재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€5 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 10년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €5 000r = 6%t = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0004.2% / 12N = 300

A = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €22 000, €18 000, €19 000, €11 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 18 000CF₃ = 19 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €40 000이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €40 000g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 11년 후 만기이다. 만기 수익률이 7%에서 6%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 11y₁ = 7%y₂ = 6%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기이다. 이 채권은 €1 287에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7% (2×)n = 7P = €1 287

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €5 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 13%, 우선주 비용은 6%, 세전 부채 비용은 4.5%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €5 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 13%r_p = 6%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 1.3이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 21%, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.3D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1.25T = 21%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €26에 팔리고 단위당 변동비는 €20이다. 고정비는 월 €6 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €3 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €26v = €20F = €6 000T = 20%세후 이익 = €3 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €18, 고정비는 연 €10 000입니다. 예산 판매량은 3 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €10 000p = €22v = €18예산 = 3 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 9111 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·10 = 0.6

e^0.6 = 1.822

미래 가치

FV = 5 000·1.822 = €9 110.59

답

FV = €9 110.59

2.화폐의 시간 가치

답: A = 808.4 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3506

A = 150 000·0.0035/(1 − 0.3506) = €808.41

답

A = €808.41

3.NPV와 IRR

답: NPV = 13971 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 22 000/1.08 = 20 370.37

CF₂/(1 + 0.08)² = 18 000/1.166 = 15 432.10

CF₃/(1 + 0.08)³ = 19 000/1.26 = 15 082.81

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 11 000/1.36 = 8 085.33

더하기

NPV = €13 970.61

답

NPV = €13 970.61

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −24420 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.12))⁶ = 0.6049

PV = 40 000/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.6049) = 175 580.42

NPV

NPV = 175 580.42 − 200 000 = −€24 419.58

답

NPV = −€24 419.58

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 67.22 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.07, N = 11

€40.00·(1 − 0.4751)/0.07 + €1 000·0.4751 = €299.95 + €475.09 = €775.04

새 수익률에서의 가격

C = €40.00, i = 0.06, N = 11

€40.00·(1 − 0.5268)/0.06 + €1 000·0.5268 = €315.47 + €526.79 = €842.26

변화

ΔP = 842.26 − 775.04 = €67.22

답

ΔP = €67.22

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.505 %

기간당

C = €35.00, N = 14

수치적으로 풀기

i = 1.252% 반기당

YTM

YTM = 2·1.252% = 2.505%

답

YTM = 2.505%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.333 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 5 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €10 500 000

E/V = 0.4762, P_s/V = 0.1429, D/V = 0.381

WACC

WACC = 0.4762·13% + 0.1429·6% + 0.381·4.5%·(1 − 0.25) = 8.333%

답

WACC = 8.333%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 15.28 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.3/(1 + 0.79·0.4) = 0.9878

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.9878·(1 + 0.79·1.25) = 1.963

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.963·6% = 15.28%

답

r_e = 15.28%

9.손익분기 분석

답: Q = 1625 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

3 000/(1 − 0.2) = €3 750

필요 판매량

Q = (6 000 + 3 750)/6 = 1 625

답

Q = 1 625 개

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

안전한계

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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