재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 4년 동안 매년 말 €8 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 6%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €8 000i = 6%n = 4

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€300 000의 주택 담보 대출을 연 7.2%, 월 복리로 25년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 15년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €300 0007.2% / 12N = 300k = 180

B = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €22 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €22 000g = 4%r = 11%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €17 000, €14 500, €26 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 17 000CF₂ = 14 500CF₃ = 26 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 6%n = 4

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 9년 후 만기이며 €875에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 9P = €875

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.2인 주식의 요구 수익률은 8.9%이다. 무위험 이자율은 3.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.2r_e = 8.9%r_f = 3.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €26.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 2%r_m = 6.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €50에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €50 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €50 000p = €50v = €30이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 2 250개를 개당 €20에 팔며, 단위당 변동비는 €12, 고정비는 €12 000이다. 판매량이 20% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 2 250p = €20v = €12F = €12 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 27721 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7921)/0.06 = 3.465

현재 가치

PV = 8 000·3.465 = €27 720.84

답

PV = €27 720.84

2.화폐의 시간 가치

답: B = 184286 €

월 상환액

i = 0.006, N = 300

A = 300 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻³⁰⁰) = €2 158.77

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 300 − 180 = 120

B = 2159·(1 − (1 + 0.006)⁻¹²⁰)/0.006 = €184 286.45

답

B = €184 286.45

3.NPV와 IRR

답: NPV = −85714 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 22 000/(0.11 − 0.04) = 314 285.71

NPV

NPV = 314 285.71 − 400 000 = −€85 714.29

답

NPV = −€85 714.29

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 19.37 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 3 170.87

NPV(20%) = −428.24

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·3 170.87/(3 170.87 − (−428.24)) = 19.41%

정확한 값: NPV(19.37%) = 0 → IRR = 19.37%

답

IRR = 19.37%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1035 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.03, N = 8

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.7894)/0.03 = €245.69

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7894 = €789.41

가격

P = €1 035.10

답

P = €1 035.10

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.001 %

수익률 방정식

€875 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(8%) = €875.06, P(9%) = €820.14

YTM = 8.001%

답

YTM = 8.001%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (8.9% − 3.5%)/1.2 = 4.5%

시장 수익률

r_m = 3.5% + 4.5% = 8%

답

r_m = 8%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.48 %

시장가치

E = 1 000 000·€26.50 = €26 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 0.6·4.5% = 4.7%

가중치

V = €31 600 000, E/V = 0.8386, D/V = 0.1614

WACC

WACC = 0.8386·4.7% + 0.1614·4.5%·(1 − 0.258) = 4.48%

답

WACC = 4.48%

9.손익분기 분석

답: Q = 2750 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 50 − 30 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (50 000 + 5 000)/20 = 2 750

답

Q = 2 750 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −60 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 2 250·8 = €18 000

Π = 18 000 − 12 000 = €6 000

DOL

DOL = 18 000/6 000 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(−20%) = −60%

답

%ΔΠ = −60%

검산: 새 이익 = 1 800·8 − 12 000 = €2 400.00.

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