재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 11년 동안 매년 말 €2 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 4%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €2 000i = 4%n = 11

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000을(를) 연 4.8%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €150을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €8 000A = €1504.8% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €5 000, €8 000, €7 000, €5 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 8 000CF₃ = 7 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €13 000, €12 000, €11 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 12 000CF₃ = 11 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 5.5%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기이다. 이 채권은 €1 019에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4% (2×)n = 4P = €1 019

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €5 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 2 000개(액면가 €1 000, 연 이표 4%, 만기까지 4년)로 이루어지며 각각 €947에 거래된다. 세율은 30%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €5 000 000r_e = 9%채권: 2 000 × €947표면이자율 = 4%n = 4T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €55에 팔리고 단위당 변동비는 €45이다. 고정비는 월 €40 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €8 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €55v = €45F = €40 000T = 20%세후 이익 = €8 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €20에 팔리고 변동비는 €12이며, 제품 B는 €35에 팔리고 변동비는 €20이다. 두 제품은 B 1개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €19 500이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €20, v_A = €12p_B = €35, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €19 500

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 17521 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6496)/0.04 = 8.76

현재 가치

PV = 2 000·8.76 = €17 520.95

답

PV = €17 520.95

2.화폐의 시간 가치

답: N = 61 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0.004/150 = 0.7867

로그로 풀기

N = −ln(0.7867)/ln(1.004) = 60.11

정수 횟수로 올림

전액 상환 60회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 61

답

N = 61 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 720.3 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 5 000/1.08 = 4 629.63

CF₂/(1 + 0.08)² = 8 000/1.166 = 6 858.71

CF₃/(1 + 0.08)³ = 7 000/1.26 = 5 556.83

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 5 000/1.36 = 3 675.15

더하기

NPV = €720.32

답

NPV = €720.32

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 38.38 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 888.08

NPV(40%) = −400.87

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·888.08/(888.08 − (−400.87)) = 38.44%

정확한 값: NPV(38.38%) = 0 → IRR = 38.38%

답

IRR = 38.38%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1086 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.0275, N = 14

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.684)/0.0275 = €402.19

액면가의 현재 가치

€1 000·0.684 = €684.00

가격

P = €1 086.18

답

P = €1 086.18

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.487 %

기간당

C = €20.00, N = 8

수치적으로 풀기

i = 1.743% 반기당

YTM

YTM = 2·1.743% = 3.487%

답

YTM = 3.487%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.696 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·13% + 0.4·6%·(1 − 0.21) = 9.696%

답

WACC = 9.696%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.588 %

부채 비용(YTM)

947 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 5.512%

시장가치

D = 2 000·€947 = €1 894 000

V = €6 894 000, E/V = 0.7253, D/V = 0.2747

WACC

WACC = 0.7253·9% + 0.2747·5.512%·(1 − 0.3) = 7.588%

답

WACC = 7.588%

9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

8 000/(1 − 0.2) = €10 000

필요 판매량

Q = (40 000 + 10 000)/10 = 5 000

답

Q = 5 000 개

10.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €8, cm_B = €15

가중 공헌이익

(3·8 + 1·15)/4 = €9.75

손익분기 판매량

Q = 19 500/9.75 = 2 000

A: 1 500, B: 500

답

Q = 2 000 개

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