재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€1 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 3년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €1 000r = 6%t = 3

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

20년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1004.2% / 12N = 240

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €19 000, €23 000, €27 000, €12 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 23 000CF₃ = 27 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €50 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €29 500, €23 000, €21 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 29 500CF₂ = 23 000CF₃ = 21 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 6%n = 9

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 10년 후 만기이며 €935에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 10P = €935

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €3 000 000, 부채는 €5 000 000이다. WACC는 4.78%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €3 000 000D = €5 000 000WACC = 4.78%r_d = 3%T = 25%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €37.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €28에 팔리고 변동비는 개당 €8입니다. 고정비는 월 €24 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €24 000p = €28v = €8이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 6 250개를 개당 €37에 팔며, 단위당 변동비는 €25, 고정비는 €60 000이다. 판매량이 10% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 6 250p = €37v = €25F = €60 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1197 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·3 = 0.18

e^0.18 = 1.197

미래 가치

FV = 1 000·1.197 = €1 197.22

답

FV = €1 197.22

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 37513 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·20 = 240

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2.313 − 1)/0.0035 = €37 513.50

답

FV = €37 513.50

직접 넣은 돈은 €24 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 12153 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 19 000/1.05 = 18 095.24

CF₂/(1 + 0.05)² = 23 000/1.103 = 20 861.68

CF₃/(1 + 0.05)³ = 27 000/1.158 = 23 323.62

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 12 000/1.216 = 9 872.43

더하기

NPV = €12 152.96

답

NPV = €12 152.96

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 16.48 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

29 500·1.06² = 33 146.20

23 000·1.06¹ = 24 380.00

21 500·1.06⁰ = 21 500.00

TV = 79 026.20

MIRR

MIRR = (79 026.20/50 000)^1/3 − 1 = 16.48%

답

MIRR = 16.48%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 724.9 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.03, N = 18

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.5874)/0.03 = €137.54

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5874 = €587.39

가격

P = €724.93

답

P = €724.93

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.967 %

수익률 방정식

€935 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(7%) = €1 000.00, P(8%) = €932.90

YTM = 7.967%

답

YTM = 7.967%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.997 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC의 부채 부분

0.625·3%·(1 − 0.25) = 1.406%

자기자본 비용

r_e = (4.78% − 1.406%)/0.375 = 8.997%

답

r_e = 8.997%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.471 %

시장가치

E = 5 000 000·€37.00 = €185 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.1·6.5% = 8.65%

가중치

V = €190 250 000, E/V = 0.9724, D/V = 0.0276

WACC

WACC = 0.9724·8.65% + 0.0276·3%·(1 − 0.28) = 8.471%

답

WACC = 8.471%

9.손익분기 분석

답: Q = 1300 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 28 − 8 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (24 000 + 2 000)/20 = 1 300

답

Q = 1 300 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −50 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 6 250·12 = €75 000

Π = 75 000 − 60 000 = €15 000

DOL

DOL = 75 000/15 000 = 5

이익의 변화

%ΔΠ = 5·(−10%) = −50%

답

%ΔΠ = −50%

검산: 새 이익 = 5 625·12 − 60 000 = €7 500.00.

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