재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0004% / 12n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

23년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1503% / 12N = 276

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €17 000, €19 000, €33 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 19 000CF₃ = 33 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €20 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €11 500, €8 000, €4 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €25 000이(가) 들고 €6 500, €10 000, €14 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 6 500, 10 000, 14 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 10년 후 만기이다. 만기 수익률이 2.5%에서 3.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 10y₁ = 2.5%y₂ = 3.5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기이다. 이 채권은 €812에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 8P = €812

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €3 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 9%, 우선주 비용은 7.5%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 9%r_p = 7.5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €51.00인 주식 2 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 3.5%r_m = 7.5%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €33에 팔리고 변동비는 개당 €25입니다. 고정비는 월 €9 600입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €9 600p = €33v = €25이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 5 000개를 개당 €19에 팔며, 단위당 변동비는 €4, 고정비는 월 €60 000이다. 변동비가 단위당 €3 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 5 000p = €19v = €4 → €7F = €60 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8190 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/12 = 0.003333

N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.221 = €8 190.03

답

PV = €8 190.03

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 59520 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·23 = 276

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.992 − 1)/0.0025 = €59 519.97

답

FV = €59 519.97

직접 넣은 돈은 €41 400이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −15579 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 17 000/1.07 = 15 887.85

CF₂/(1 + 0.07)² = 19 000/1.145 = 16 595.34

CF₃/(1 + 0.07)³ = 33 000/1.225 = 26 937.83

더하기

NPV = €−15 578.98

답

NPV = €−15 578.98

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 8.112 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 10 000 − 8 000 = 2 000

ΔCF₃ = 14 500 − 4 500 = 10 000

차이의 IRR

NPV_Δ(8%) = 23.37

NPV_Δ(9%) = −181.96

r* = 8.112%

답

r* = 8.112%

검산: 8.112%에서 두 NPV는 모두 €1 042.83입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −91.88 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.025, N = 10

€45.00·(1 − 0.7812)/0.025 + €1 000·0.7812 = €393.84 + €781.20 = €1 175.04

새 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.035, N = 10

€45.00·(1 − 0.7089)/0.035 + €1 000·0.7089 = €374.25 + €708.92 = €1 083.17

변화

ΔP = 1 083.17 − 1 175.04 = −€91.88

답

ΔP = −€91.88

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.993 %

기간당

C = €15.00, N = 16

수치적으로 풀기

i = 2.996% 반기당

YTM

YTM = 2·2.996% = 5.993%

답

YTM = 5.993%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.812 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €12 500 000

E/V = 0.64, P_s/V = 0.12, D/V = 0.24

WACC

WACC = 0.64·9% + 0.12·7.5% + 0.24·6%·(1 − 0.2) = 7.812%

답

WACC = 7.812%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.928 %

시장가치

E = 2 000 000·€51.00 = €102 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.5·4% = 9.5%

가중치

V = €112 500 000, E/V = 0.9067, D/V = 0.09333

WACC

WACC = 0.9067·9.5% + 0.09333·4.5%·(1 − 0.25) = 8.928%

답

WACC = 8.928%

9.손익분기 분석

답: Q = 1450 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 33 − 25 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (9 600 + 2 000)/8 = 1 450

답

Q = 1 450 개

10.손익분기 분석

답: Q = 6250 개

현재 이익

Π = 5 000·(19 − 4) − 60 000 = €15 000

새 단위당 공헌이익

19 − 7 = €12

같은 이익을 위한 판매량

Q = (60 000 + 15 000)/12 = 6 250

답

Q = 6 250 개

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