재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0003% / 12n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 동안 매달 말에 €250을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2507.2% / 12N = 216

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €20 000, €10 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 20 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €29 500, €23 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 500CF₂ = 23 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 3.5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 13년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 9%)이 €1 167에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 090에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 9%P = €1 167수의 상환 가격 = €1 090수의 상환까지 6 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 1이다. 회사는 부채비율을 1.5(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 1%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1.5T = 28%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €12입니다. 고정비는 월 €15 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €15 000p = €22v = €12이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €8에 팔리고 변동비는 €5이며, 제품 B는 €42에 팔리고 변동비는 €30이다. 두 제품은 B 2개당 A 3개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €13 200이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €8, v_A = €5p_B = €42, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €13 200

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 17217 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.162 = €17 217.38

답

PV = €17 217.38

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 110022 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·18 = 216

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(3.641 − 1)/0.006 = €110 021.81

답

FV = €110 021.81

직접 넣은 돈은 €54 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −10331 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 13 000/1.12 = 11 607.14

CF₂/(1 + 0.12)² = 20 000/1.254 = 15 943.88

CF₃/(1 + 0.12)³ = 10 000/1.405 = 7 117.80

더하기

NPV = €−10 331.18

답

NPV = €−10 331.18

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 21.93 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 902.78

NPV(25%) = −1 360.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·902.78/(902.78 − (−1 360.00)) = 21.99%

정확한 값: NPV(21.93%) = 0 → IRR = 21.93%

답

IRR = 21.93%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1408 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0175, N = 22

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.6827)/0.0175 = €725.21

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6827 = €682.72

가격

P = €1 407.93

답

P = €1 407.93

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 6.785 %

수익률 방정식

1167 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 6%: €1 210.97

y = 7%: €1 155.30

YTC = 6.785%

답

YTC = 6.785%

만기 수익률은 7.002%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.4 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·4%·(1 − 0.2) = 6.4%

답

WACC = 6.4%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.69 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1/(1 + 0.72·0.4) = 0.7764

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.7764·(1 + 0.72·1.5) = 1.615

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.615·6% = 10.69%

답

r_e = 10.69%

9.손익분기 분석

답: Q = 1700 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 22 − 12 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (15 000 + 2 000)/10 = 1 700

답

Q = 1 700 개

10.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €3, cm_B = €12

가중 공헌이익

(3·3 + 2·12)/5 = €6.60

손익분기 판매량

Q = 13 200/6.6 = 2 000

A: 1 200, B: 800

답

Q = 2 000 개

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance