재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €20 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 1%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 3%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €20 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 동안 매년 초에 €6 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 7%이다. 12년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €6 000i = 7%n = 12

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €11 000, €22 000, €17 000, €21 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 22 000CF₃ = 17 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €17 500, €16 500, €28 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 16 500CF₃ = 28 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 5.5%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 3년 후 만기이며 €950에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 3P = €950

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €8 000 000, 부채는 €5 000 000이다. WACC는 7.38%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €8 000 000D = €5 000 000WACC = 7.38%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €16.00인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 2%r_m = 8%r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €42에 팔리고 단위당 변동비는 €30이다. 고정비는 월 €14 400이고 이익에는 25%의 세금이 붙는다. 세후 €4 500을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €42v = €30F = €14 400T = 25%세후 이익 = €4 500

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €14에 팔리고 변동비는 개당 €12, 고정비는 연 €1 000입니다. 예산 판매량은 600개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000p = €14v = €12예산 = 600

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 1 × 10⁶ €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.03 − 0.01) = 20 000/0.02 = €1 000 000.00

답

PV = €1 000 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 114844 €

보통 연금 계수

((1 + 0.07)¹² − 1)/0.07 = 17.89

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 6 000·17.89·1.07 = €114 843.86

답

FV = €114 843.86

3.NPV와 IRR

답: NPV = 14394 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 11 000/1.07 = 10 280.37

CF₂/(1 + 0.07)² = 22 000/1.145 = 19 215.65

CF₃/(1 + 0.07)³ = 17 000/1.225 = 13 877.06

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 21 000/1.311 = 16 020.80

더하기

NPV = €14 393.89

답

NPV = €14 393.89

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 23.27 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 2 245.37

NPV(25%) = −1 104.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·2 245.37/(2 245.37 − (−1 104.00)) = 23.35%

정확한 값: NPV(23.27%) = 0 → IRR = 23.27%

답

IRR = 23.27%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1190 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0275, N = 20

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.5813)/0.0275 = €609.09

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5813 = €581.25

가격

P = €1 190.34

답

P = €1 190.34

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 10.01 %

수익률 방정식

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(10%) = €950.26, P(11%) = €926.69

YTM = 10.01%

답

YTM = 10.01%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 9.992 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

WACC의 부채 부분

0.3846·4%·(1 − 0.2) = 1.231%

자기자본 비용

r_e = (7.38% − 1.231%)/0.6154 = 9.992%

답

r_e = 9.992%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.432 %

시장가치

E = 2 500 000·€16.00 = €40 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 0.6·6% = 5.6%

가중치

V = €79 200 000, E/V = 0.5051, D/V = 0.4949

WACC

WACC = 0.5051·5.6% + 0.4949·4.5%·(1 − 0.28) = 4.432%

답

WACC = 4.432%

9.손익분기 분석

답: Q = 1700 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

4 500/(1 − 0.25) = €6 000

필요 판매량

Q = (14 400 + 6 000)/12 = 1 700

답

Q = 1 700 개

10.손익분기 분석

답: MS = 16.67 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

안전한계

MS = (600 − 500)/600·100 = 16.67%

답

MS = 16.67%

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