재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 6%, 월 복리로 €5 000을 투자합니다. 5년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €5 0006% / 12n = 5

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 후에 €50 000을(를) 모으고 싶다. 연 2.4%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €50 0002.4% / 12N = 144

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €60 000이(가) 들고 1년 차부터 5년 차까지 매년 말 €22 000, €21 000, €19 500, €12 500, €14 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 12%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 21 000CF₃ = 19 500CF₄ = 12 500CF₅ = 14 000

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

€50 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €14 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €14 000n = 7

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 10년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5.5%일 때 €736에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 10P = €736YTM = 5.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 6년 후 만기이며 €925에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 6P = €925

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 4%, 만기까지 4년)로 이루어지며 각각 €965에 거래된다. 세율은 30%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 14%채권: 4 000 × €965표면이자율 = 4%n = 4T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €14에 팔리고 변동비는 개당 €4입니다. 고정비는 월 €15 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €15 000p = €14v = €4이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €3 000입니다. 예산 판매량은 1 950개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €3 000p = €22v = €20예산 = 1 950

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 6744 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·5 = 60

미래 가치

FV = 5 000·(1 + 0.005)⁶⁰ = 5 000·1.349 = €6 744.25

답

FV = €6 744.25

2.화폐의 시간 가치

답: A = 300 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·12 = 144

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.002/(1.333 − 1) = €299.96

답

A = €299.96

3.NPV와 IRR

답: DPB = 4.226 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 22 000/1.12 = 19 642.86 → Σ = 19 642.86

연도 2: 21 000/1.254 = 16 741.07 → Σ = 36 383.93

연도 3: 19 500/1.405 = 13 879.71 → Σ = 50 263.64

연도 4: 12 500/1.574 = 7 943.98 → Σ = 58 207.62

연도 5: 14 000/1.762 = 7 943.98 → Σ = 66 151.60

마지막 해의 분율

DPB = 4 + 1 792.38/7 943.98 = 4.226

답

DPB = 4.226 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.872년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 20.34 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 50 000/14 000 = 3.571

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 20%: 3.605

i = 21%: 3.508

IRR = 20.34%

답

IRR = 20.34%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 1.998 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.055)⁻¹⁰ = €585.43

이표

C = (736 − 585.43)/7.538 = €19.98

표면 이자율

c = 19.98/1000 = 1.998%

답

c = 1.998%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.552 %

수익률 방정식

€925 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(6%) = €950.83, P(7%) = €904.67

YTM = 6.552%

답

YTM = 6.552%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.883 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9% + 0.5·3.5%·(1 − 0.21) = 5.883%

답

WACC = 5.883%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.44 %

부채 비용(YTM)

965 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 4.987%

시장가치

D = 4 000·€965 = €3 860 000

V = €15 860 000, E/V = 0.7566, D/V = 0.2434

WACC

WACC = 0.7566·14% + 0.2434·4.987%·(1 − 0.3) = 11.44%

답

WACC = 11.44%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 14 − 4 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (15 000 + 5 000)/10 = 2 000

답

Q = 2 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 23.08 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 3 000/2 = 1 500

안전한계

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23.08%

답

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance