공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
연금이 5년 동안 매년 말 €3 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 10%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.
€200 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.
€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €26 000, €24 000, €22 000, €21 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.
어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €7 500, €4 000, €6 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.
액면가 €1 000인 채권이 14년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 4%일 때 €1 317에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.
액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 6년 후 만기이다. 만기 수익률은 5.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.
한 회사의 자기자본은 €3 000 000, 부채는 €2 000 000이다. WACC는 9.1%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%이다. 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.
어떤 회사가 주당 €28.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.
제품이 개당 €24에 팔리고 변동비는 개당 €4입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?
한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €9에 팔리고 변동비는 €5이며, 제품 B는 €35에 팔리고 변동비는 €15이다. 두 제품은 B 2개당 A 5개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €60 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.
답: PV = 11372 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
답: A = 1049 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.
답: NPV = 15918 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.
답: IRR = 38.07 %
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.
선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.
답: c = 7.001 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
답: D = 5.32 년
듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
답: re = 12.01 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
답: WACC = 7.698 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
답: Q = 1300 개
원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).
답: Q = 7000 개
매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.
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