재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 5%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0005% / 12n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

11년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1506% / 12N = 132

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 4년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 8%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €4 000n = 4r = 8%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €17 000, €11 000, €10 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 11 000CF₃ = 10 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 2.5%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 055에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 3P = €1 055

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €48.50인 주식 2 500 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 5.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €35에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €25 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €25 000p = €35v = €30이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €10에 팔리고 변동비는 개당 €4, 고정비는 연 €30 000입니다. 예산 판매량은 8 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €30 000p = €10v = €4예산 = 8 000

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 3896 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.05/12 = 0.004167

N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.283 = €3 896.03

답

PV = €3 896.03

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 27948 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·11 = 132

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.932 − 1)/0.005 = €27 948.39

답

FV = €27 948.39

직접 넣은 돈은 €19 800이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: EAC = 13058 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.08⁻⁴)/0.08 = 3.312

연간화한 구입 가격

30 000/3.312 = 9 057.62

EAC

EAC = 9 057.62 + 4 000 = €13 057.62

답

EAC = €13 057.62

4.NPV와 IRR

답: IRR = 28.01 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 1 016.00

NPV(30%) = −634.96

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·1 016.00/(1 016.00 − (−634.96)) = 28.08%

정확한 값: NPV(28.01%) = 0 → IRR = 28.01%

답

IRR = 28.01%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1484 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0125, N = 20

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.78)/0.0125 = €703.97

액면가의 현재 가치

€1 000·0.78 = €780.01

가격

P = €1 483.98

답

P = €1 483.98

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.017 %

수익률 방정식

€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 055.50, P(5%) = €1 027.23

YTM = 4.017%

답

YTM = 4.017%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.35 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·7%·(1 − 0.28) = 10.35%

답

WACC = 10.35%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.864 %

시장가치

E = 2 500 000·€48.50 = €121 250 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.1·4% = 5.9%

가중치

V = €126 500 000, E/V = 0.9585, D/V = 0.0415

WACC

WACC = 0.9585·5.9% + 0.0415·7%·(1 − 0.28) = 5.864%

답

WACC = 5.864%

9.손익분기 분석

답: Q = 5400 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 35 − 30 = €5

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (25 000 + 2 000)/5 = 5 400

답

Q = 5 400 개

10.손익분기 분석

답: MS = 37.5 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

안전한계

MS = (8 000 − 5 000)/8 000·100 = 37.5%

답

MS = 37.5%

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