재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0004.8% / 12n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

3년 후에 €10 000을(를) 모으고 싶다. 연 3.6%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €10 0003.6% / 12N = 36

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 10년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €3 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 5%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €3 000n = 10r = 5%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €20 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €11 500, €8 000, €3 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €22 000이(가) 들고 €6 000, €8 500, €11 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 3 500B: −22 000, 6 000, 8 500, 11 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 5%n = 12

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 9년 후 만기이며 €1 080에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 9P = €1 080

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 6.68%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €4 000 000WACC = 6.68%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €22.50인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 3%r_m = 7.5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 5 000개를 개당 €28에 판다. 변동비는 단위당 €25, 고정비는 €6 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 5 000p = €28v = €25F = €6 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €45에 팔리고 변동비는 개당 €25, 고정비는 연 €30 000입니다. 예산 판매량은 1 720개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €30 000p = €45v = €25예산 = 1 720

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 27266 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·8 = 96

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.467 = €27 266.13

답

PV = €27 266.13

2.화폐의 시간 가치

답: A = 263.5 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·3 = 36

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0.003/(1.114 − 1) = €263.46

답

A = €263.46

3.NPV와 IRR

답: EAC = 6885 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.05⁻¹⁰)/0.05 = 7.722

연간화한 구입 가격

30 000/7.722 = 3 885.14

EAC

EAC = 3 885.14 + 3 000 = €6 885.14

답

EAC = €6 885.14

4.NPV와 IRR

답: r* = 5.822 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 8 500 − 8 000 = 500

ΔCF₃ = 11 500 − 3 500 = 8 000

차이의 IRR

NPV_Δ(5%) = 126.12

NPV_Δ(6%) = −26.73

r* = 5.822%

답

r* = 5.822%

검산: 5.822%에서 두 NPV는 모두 €964.78입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1089 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.025, N = 24

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.5529)/0.025 = €536.55

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5529 = €552.88

가격

P = €1 089.42

답

P = €1 089.42

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.974 %

수익률 방정식

€1 080 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(2%) = €1 163.24, P(3%) = €1 077.86

YTM = 2.974%

답

YTM = 2.974%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 9 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC의 부채 부분

0.4·4%·(1 − 0.2) = 1.28%

자기자본 비용

r_e = (6.68% − 1.28%)/0.6 = 9%

답

r_e = 9%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.474 %

시장가치

E = 4 000 000·€22.50 = €90 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 1.5·4.5% = 9.75%

가중치

V = €95 250 000, E/V = 0.9449, D/V = 0.05512

WACC

WACC = 0.9449·9.75% + 0.05512·6%·(1 − 0.21) = 9.474%

답

WACC = 9.474%

9.손익분기 분석

답: DOL = 1.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 5 000·(28 − 25) = €15 000

영업이익

Π = 15 000 − 6 000 = €9 000

DOL

DOL = 15 000/9 000 = 1.667

답

DOL = 1.667

10.손익분기 분석

답: MS = 12.79 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

안전한계

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12.79%

답

MS = 12.79%

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