재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

6년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0003.6% / 4n = 6

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0006% / 12N = 240

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €50 000이(가) 든다. 7년 동안 매년 말 €7 000을(를) 창출하고, 그 후 €5 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €7 000S = €5 000n = 7r = 6%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €150 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €25 500이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €150 000CF₁ = €25 500g = 3%n = 7r = 10%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 5년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)을 만기 수익률이 5.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 5y₀ = 5.5%y₁ = 4.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 4년 후 만기이며 €1 055에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 4P = €1 055

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €5 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 7.5%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 7.5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 2 000 000주가 €26.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €31 800 000이다. 방금 주당 €2.00의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €31 800 000, 세전 비용은 4.5%이다. 세율은 30%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 2 000 000P₀ = €26.50장부상 자기자본 = €31 800 000D₀ = €2.00g = 4%D = €31 800 000r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €28에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €32 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €32 000p = €28v = €20이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 2 000개를 개당 €22에 팔며, 단위당 변동비는 €20, 고정비는 €1 600이다. 판매량이 12% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 2 000p = €22v = €20F = €1 600%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 4033 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·6 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.24 = €4 032.57

답

PV = €4 032.57

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1075 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3021

A = 150 000·0.005/(1 − 0.3021) = €1 074.65

답

A = €1 074.65

3.NPV와 IRR

답: NPV = −7598 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

7 000·5.582 = 39 076.67

잔존 가치의 현재 가치

5 000/1.504 = 3 325.29

NPV

NPV = −50 000 + 39 076.67 + 3 325.29 = −€7 598.04

답

NPV = −€7 598.04

4.NPV와 IRR

답: NPV = −15622 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.1))⁷ = 0.6311

PV = 25 500/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.6311) = 134 377.80

NPV

NPV = 134 377.80 − 150 000 = −€15 622.20

답

NPV = −€15 622.20

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 8.988 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €70.00, i = 0.055, N = 5

€70.00·(1 − 0.7651)/0.055 + €1 000·0.7651 = €298.92 + €765.13 = €1 064.05

매도 가격

C = €70.00, i = 0.045, N = 4

€70.00·(1 − 0.8386)/0.045 + €1 000·0.8386 = €251.13 + €838.56 = €1 089.69

보유 기간 수익률

HPR = (70 + 1 089.69 − 1 064.05)/1 064.05 = 8.988%

답

HPR = 8.988%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.433 %

수익률 방정식

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(5%) = €1 070.92, P(6%) = €1 034.65

YTM = 5.433%

답

YTM = 5.433%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.255 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €11 000 000

E/V = 0.4545, P_s/V = 0.1818, D/V = 0.3636

WACC

WACC = 0.4545·12% + 0.1818·7.5% + 0.3636·5%·(1 − 0.21) = 8.255%

답

WACC = 8.255%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.587 %

자기자본 비용

D₁ = 2·1.04 = €2.08

r_e = 2.08/26.5 + 0.04 = 11.85%

시장가치

E = 2 000 000·€26.50 = €53 000 000

V = €84 800 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·11.85% + 0.375·4.5%·(1 − 0.3) = 8.587%

답

WACC = 8.587%

9.손익분기 분석

답: Q = 4625 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 28 − 20 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (32 000 + 5 000)/8 = 4 625

답

Q = 4 625 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −20 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 2 000·2 = €4 000

Π = 4 000 − 1 600 = €2 400

DOL

DOL = 4 000/2 400 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(−12%) = −20%

답

%ΔΠ = −20%

검산: 새 이익 = 1 760·2 − 1 600 = €1 920.00.

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