재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 18%, 월 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 18%m = 12

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

27년 동안 매년 초에 €6 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 7%이다. 27년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €6 000i = 7%n = 27

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €50 000이(가) 든다. 8년 동안 매년 말 €7 000을(를) 창출하고, 그 후 €5 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €7 000S = €5 000n = 8r = 6%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €16 500, €14 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 14 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 6년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 3%)을 만기 수익률이 5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 6y₀ = 5%y₁ = 4%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 030에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.9이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.75(으)로 계획한다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 4%, 시장 위험 프리미엄은 7%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.9D/E = 0.75T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €40에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €40 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €40 000p = €40v = €30이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 1 880개를 개당 €21에 팔며, 단위당 변동비는 €6, 고정비는 월 €22 500이다. 변동비가 단위당 €5 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 1 880p = €21v = €6 → €11F = €22 500

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 19.56 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.18/12 = 0.015

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.015)¹² − 1 = 1.196 − 1 = 19.56%

답

EAR = 19.56%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 478186 €

보통 연금 계수

((1 + 0.07)²⁷ − 1)/0.07 = 74.48

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 6 000·74.48·1.07 = €478 186.15

답

FV = €478 186.15

3.NPV와 IRR

답: NPV = −3394 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

7 000·6.21 = 43 468.56

잔존 가치의 현재 가치

5 000/1.594 = 3 137.06

NPV

NPV = −50 000 + 43 468.56 + 3 137.06 = −€3 394.38

답

NPV = −€3 394.38

4.NPV와 IRR

답: IRR = 16 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 311.91

NPV(20%) = −1 180.56

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·311.91/(311.91 − (−1 180.56)) = 16.04%

정확한 값: NPV(16%) = 0 → IRR = 16%

답

IRR = 16%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 9.682 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €30.00, i = 0.05, N = 6

€30.00·(1 − 0.7462)/0.05 + €1 000·0.7462 = €152.27 + €746.22 = €898.49

매도 가격

C = €30.00, i = 0.04, N = 5

€30.00·(1 − 0.8219)/0.04 + €1 000·0.8219 = €133.55 + €821.93 = €955.48

보유 기간 수익률

HPR = (30 + 955.48 − 898.49)/898.49 = 9.682%

답

HPR = 9.682%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.941 %

수익률 방정식

€1 030 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(2%) = €1 057.68, P(3%) = €1 028.29

YTM = 2.941%

답

YTM = 2.941%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.35 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·11% + 0.75·6%·(1 − 0.2) = 6.35%

답

WACC = 6.35%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 13.84 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.9·(1 + 0.75·0.75) = 1.406

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.406·7% = 13.84%

답

r_e = 13.84%

9.손익분기 분석

답: Q = 4500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 40 − 30 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (40 000 + 5 000)/10 = 4 500

답

Q = 4 500 개

10.손익분기 분석

답: Q = 2820 개

현재 이익

Π = 1 880·(21 − 6) − 22 500 = €5 700

새 단위당 공헌이익

21 − 11 = €10

같은 이익을 위한 판매량

Q = (22 500 + 5 700)/10 = 2 820

답

Q = 2 820 개

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