재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4.8%, 분기 복리로 €20 000을 투자합니다. 10년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0004.8% / 4n = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

13년 후에 €100 000을(를) 모으고 싶다. 연 3.6%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €100 0003.6% / 12N = 156

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €20 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €5 000, €7 000, €9 000, €8 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 5%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000CF₄ = 8 500

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €14 500, €9 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 9 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 11년 후 만기이다. 만기 수익률이 3%에서 1%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 11y₁ = 3%y₂ = 1%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 7.8년으로 €1 050에 거래된다. 수익률이 25bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 050y = 7%D = 7.8Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €58.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €17 600 000이다. 방금 주당 €2.60의 배당을 지급했고 배당은 매년 4%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €17 600 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 21%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €58.50장부상 자기자본 = €17 600 000D₀ = €2.60g = 4%D = €17 600 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €18입니다. 고정비는 월 €4 800입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €4 800p = €22v = €18이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €11에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €1 500입니다. 예산 판매량은 750개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €1 500p = €11v = €8예산 = 750

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 32229 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·10 = 40

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.012)⁴⁰ = 20 000·1.611 = €32 229.27

답

FV = €32 229.27

2.화폐의 시간 가치

답: A = 503.6 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·13 = 156

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.003/(1.596 − 1) = €503.63

답

A = €503.63

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.159 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 5 000/1.05 = 4 761.90 → Σ = 4 761.90

연도 2: 7 000/1.103 = 6 349.21 → Σ = 11 111.11

연도 3: 9 000/1.158 = 7 774.54 → Σ = 18 885.65

연도 4: 8 500/1.216 = 6 992.97 → Σ = 25 878.62

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 1 114.35/6 992.97 = 3.159

답

DPB = 3.159 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.889년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 12.5 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 619.83

NPV(15%) = −586.01

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·619.83/(619.83 − (−586.01)) = 12.57%

정확한 값: NPV(12.5%) = 0 → IRR = 12.5%

답

IRR = 12.5%

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 224.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.03, N = 11

€45.00·(1 − 0.7224)/0.03 + €1 000·0.7224 = €416.37 + €722.42 = €1 138.79

새 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.01, N = 11

€45.00·(1 − 0.8963)/0.01 + €1 000·0.8963 = €466.54 + €896.32 = €1 362.87

변화

ΔP = 1 362.87 − 1 138.79 = €224.08

답

ΔP = €224.08

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1031 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 7.8/1.07 = 7.29

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −7.29·(0.0025) = −1.822%

P ≈ 1050·(1 − 0.01822) = €1 030.86

답

P = €1 030.86

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.387 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·4%·(1 − 0.21) = 6.387%

답

WACC = 6.387%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.542 %

자기자본 비용

D₁ = 2.6·1.04 = €2.70

r_e = 2.704/58.5 + 0.04 = 8.622%

시장가치

E = 1 000 000·€58.50 = €58 500 000

V = €76 100 000, E/V = 0.7687, D/V = 0.2313

WACC

WACC = 0.7687·8.622% + 0.2313·5%·(1 − 0.21) = 7.542%

답

WACC = 7.542%

9.손익분기 분석

답: Q = 1700 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 22 − 18 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

답

Q = 1 700 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 1 500/3 = 500

안전한계

MS = (750 − 500)/750·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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