재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0003.6% / 12n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0007.2% / 12N = 360

A = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €10 000, €22 000, €11 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 10 000CF₃ = 22 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€80 000의 투자가 6년 동안 매년 말 €15 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €15 000n = 6

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 4년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3.5%일 때 €982에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 4P = €982YTM = 3.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 5년 후 만기이며 €940에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.5이다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.5r_e = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €48.50에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €24 300 000이다. 방금 주당 €2.00의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €14 600 000, 세전 비용은 4%이다. 세율은 20%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €48.50장부상 자기자본 = €24 300 000D₀ = €2.00g = 2%D = €14 600 000r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €10에 팔리고 변동비는 개당 €6입니다. 고정비는 월 €6 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €6 000p = €10v = €6이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €50에 팔리고 변동비는 개당 €45, 고정비는 연 €7 500입니다. 예산 판매량은 2 700개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €7 500p = €50v = €45예산 = 2 700

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8355 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.197 = €8 354.95

답

PV = €8 354.95

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1697 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·30 = 360

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.1161

A = 250 000·0.006/(1 − 0.1161) = €1 696.97

답

A = €1 696.97

3.NPV와 IRR

답: NPV = 1160 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 13 000/1.08 = 12 037.04

CF₂/(1 + 0.08)² = 10 000/1.166 = 8 573.39

CF₃/(1 + 0.08)³ = 22 000/1.26 = 17 464.31

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 11 000/1.36 = 8 085.33

더하기

NPV = €1 160.06

답

NPV = €1 160.06

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 3.473 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 80 000/15 000 = 5.333

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 3%: 5.417

i = 4%: 5.242

IRR = 3.473%

답

IRR = 3.473%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 3.01 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.035)⁻⁴ = €871.44

이표

C = (982 − 871.44)/3.673 = €30.10

표면 이자율

c = 30.1/1000 = 3.01%

답

c = 3.01%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.565 %

수익률 방정식

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(9%) = €961.10, P(10%) = €924.18

YTM = 9.565%

답

YTM = 9.565%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.083 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·7%·(1 − 0.25) = 7.083%

답

WACC = 7.083%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.511 %

자기자본 비용

D₁ = 2·1.02 = €2.04

r_e = 2.04/48.5 + 0.02 = 6.206%

시장가치

E = 1 000 000·€48.50 = €48 500 000

V = €63 100 000, E/V = 0.7686, D/V = 0.2314

WACC

WACC = 0.7686·6.206% + 0.2314·4%·(1 − 0.2) = 5.511%

답

WACC = 5.511%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 10 − 6 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (6 000 + 2 000)/4 = 2 000

답

Q = 2 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 44.44 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

안전한계

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44.44%

답

MS = 44.44%

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