재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €6 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 6%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €6 000g = 3%r = 6%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0005.4% / 12N = 60

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €20 000이(가) 들고, 4년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 500의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 12%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €20 000M = €1 500n = 4r = 12%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 500, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €15 000이(가) 들고 €4 500, €5 500, €8 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 500, 5 500, 8 000

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 5%n = 3

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률은 8%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 4YTM = 8%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €26.50인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 3%r_m = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €12입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €20 000p = €22v = €12이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €11에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €2 400입니다. 예산 판매량은 1 280개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €2 400p = €11v = €8예산 = 1 280

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 200000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0.06 − 0.03) = 6 000/0.03 = €200 000.00

답

PV = €200 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 381.1 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7638

A = 20 000·0.0045/(1 − 0.7638) = €381.10

답

A = €381.10

3.NPV와 IRR

답: EAC = 8085 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.12⁻⁴)/0.12 = 3.037

연간화한 구입 가격

20 000/3.037 = 6 584.69

EAC

EAC = 6 584.69 + 1 500 = €8 084.69

답

EAC = €8 084.69

4.NPV와 IRR

답: r* = 6.065 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 500 − 5 500 = −1 000

ΔCF₂ = 5 500 − 4 000 = 1 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

차이의 IRR

NPV_Δ(6%) = 9.50

NPV_Δ(7%) = −134.78

r* = 6.065%

답

r* = 6.065%

검산: 6.065%에서 두 NPV는 모두 €836.36입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1028 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.025, N = 6

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.8623)/0.025 = €165.24

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8623 = €862.30

가격

P = €1 027.54

답

P = €1 027.54

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: D = 3.756 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 40/1.08 = 37.04, t·PV = 37.04

t = 2: 40/1.166 = 34.29, t·PV = 68.59

t = 3: 40/1.26 = 31.75, t·PV = 95.26

t = 4: 1040/1.36 = 764.43, t·PV = 3 057.72

듀레이션

P = 867.51

D = 3 258.61/867.51 = 3.756

답

D = 3.756 년

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.476 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·10% + 0.4444·6%·(1 − 0.28) = 7.476%

답

WACC = 7.476%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.16 %

시장가치

E = 2 500 000·€26.50 = €66 250 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 1.8·5% = 12%

가중치

V = €76 250 000, E/V = 0.8689, D/V = 0.1311

WACC

WACC = 0.8689·12% + 0.1311·7%·(1 − 0.2) = 11.16%

답

WACC = 11.16%

9.손익분기 분석

답: Q = 2200 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 22 − 12 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/10 = 2 200

답

Q = 2 200 개

10.손익분기 분석

답: MS = 37.5 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

안전한계

MS = (1 280 − 800)/1 280·100 = 37.5%

답

MS = 37.5%

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