재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 5%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0005% / 12n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

23년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 7%이다. 23년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 7%n = 23

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €11 000, €11 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €10 000, €14 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 5.5%n = 8

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 4년 후 만기이며 €1 080에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 4P = €1 080

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €42.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 9.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €14에 팔리고 단위당 변동비는 €12이다. 고정비는 월 €10 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €4 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €14v = €12F = €10 000T = 20%세후 이익 = €4 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €32에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €48 000입니다. 예산 판매량은 6 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €48 000p = €32v = €20예산 = 6 000

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 19480 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.05/12 = 0.004167

N = 12·5 = 60

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.283 = €19 480.13

답

PV = €19 480.13

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 171530 €

보통 연금 계수

((1 + 0.07)²³ − 1)/0.07 = 53.44

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·53.44·1.07 = €171 530.01

답

FV = €171 530.01

3.NPV와 IRR

답: NPV = −320.9 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 13 000/1.09 = 11 926.61

CF₂/(1 + 0.09)² = 11 000/1.188 = 9 258.48

CF₃/(1 + 0.09)³ = 11 000/1.295 = 8 494.02

더하기

NPV = €−320.90

답

NPV = €−320.90

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 12.32 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 661.16

NPV(15%) = −718.34

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·661.16/(661.16 − (−718.34)) = 12.4%

정확한 값: NPV(12.32%) = 0 → IRR = 12.32%

답

IRR = 12.32%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1032 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.0275, N = 16

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.6479)/0.0275 = €384.14

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6479 = €647.87

가격

P = €1 032.01

답

P = €1 032.01

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 0.9522 %

수익률 방정식

€1 080 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(1%) = €1 078.04, P(1%) = €1 078.04

YTM = 0.9522%

답

YTM = 0.9522%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.3 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·11% + 0.5·4.5%·(1 − 0.2) = 7.3%

답

WACC = 7.3%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.511 %

시장가치

E = 2 000 000·€42.50 = €85 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.9·7% = 8.8%

가중치

V = €90 000 000, E/V = 0.9444, D/V = 0.05556

WACC

WACC = 0.9444·8.8% + 0.05556·4.5%·(1 − 0.2) = 8.511%

답

WACC = 8.511%

9.손익분기 분석

답: Q = 7500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

4 000/(1 − 0.2) = €5 000

필요 판매량

Q = (10 000 + 5 000)/2 = 7 500

답

Q = 7 500 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 48 000/12 = 4 000

안전한계

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance