재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0003% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

30년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1004.8% / 12N = 360

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €500 000이(가) 든다. 첫해 말 €28 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €500 000CF₁ = €28 000g = 4%r = 11%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €40 000이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €40 000g = 2%n = 6r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 7년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)을 만기 수익률이 7%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 8%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 7y₀ = 7%y₁ = 8%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 9년 후 만기이며 €1 125에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 9P = €1 125

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €31.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 2%r_m = 7.5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €20에 팔리고 변동비는 개당 €12입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €20 000p = €20v = €12이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €23에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €12 000입니다. 예산 판매량은 2 250개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €12 000p = €23v = €15예산 = 2 250

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 19091 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.31 = €19 090.92

답

PV = €19 090.92

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 80215 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·30 = 360

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(4.209 − 1)/0.004 = €80 214.75

답

FV = €80 214.75

직접 넣은 돈은 €36 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −100000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 28 000/(0.11 − 0.04) = 400 000.00

NPV

NPV = 400 000.00 − 500 000 = −€100 000.00

답

NPV = −€100 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −6449 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.08))⁶ = 0.7097

PV = 40 000/(0.08 − 0.02)·(1 − 0.7097) = 193 551.10

NPV

NPV = 193 551.10 − 200 000 = −€6 448.90

답

NPV = −€6 448.90

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 2.477 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €80.00, i = 0.07, N = 7

€80.00·(1 − 0.6227)/0.07 + €1 000·0.6227 = €431.14 + €622.75 = €1 053.89

매도 가격

C = €80.00, i = 0.08, N = 6

€80.00·(1 − 0.6302)/0.08 + €1 000·0.6302 = €369.83 + €630.17 = €1 000.00

보유 기간 수익률

HPR = (80 + 1 000.00 − 1 053.89)/1 053.89 = 2.477%

답

HPR = 2.477%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 1.505 %

수익률 방정식

€1 125 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(1%) = €1 171.32, P(2%) = €1 081.62

YTM = 1.505%

답

YTM = 1.505%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.57 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·3.5%·(1 − 0.28) = 6.57%

답

WACC = 6.57%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.567 %

시장가치

E = 5 000 000·€31.00 = €155 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 0.9·5.5% = 6.95%

가중치

V = €175 000 000, E/V = 0.8857, D/V = 0.1143

WACC

WACC = 0.8857·6.95% + 0.1143·5%·(1 − 0.28) = 6.567%

답

WACC = 6.567%

9.손익분기 분석

답: Q = 3250 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 20 − 12 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/8 = 3 250

답

Q = 3 250 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 12 000/8 = 1 500

안전한계

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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