재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 6%, 분기 복리로 €12 000을 투자합니다. 9년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0006% / 4n = 9

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

27년 동안 매년 초에 €2 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 6%이다. 27년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €2 000i = 6%n = 27

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €9 000, €9 000, €5 000, €7 000. 자본 비용은 15%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 5 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €11 000이고, 마지막 현금흐름인 8년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €11 000g = 5%n = 8r = 10%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 7%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 7%n = 9

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 075에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 8P = €1 075

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €5 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 14%, 우선주 비용은 7.5%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 21%이다. WACC를 구하시오.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 7.5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.25에서 1.4이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 21%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1.25T = 21%r_f = 2.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €28에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €6 400입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €6 400p = €28v = €20이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €38에 팔리고 변동비는 개당 €18, 고정비는 연 €50 000입니다. 예산 판매량은 3 130개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €50 000p = €38v = €18예산 = 3 130

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 20510 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/4 = 0.015

N = m·n = 4·9 = 36

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.015)³⁶ = 12 000·1.709 = €20 509.67

답

FV = €20 509.67

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 135056 €

보통 연금 계수

((1 + 0.06)²⁷ − 1)/0.06 = 63.71

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 2 000·63.71·1.06 = €135 056.22

답

FV = €135 056.22

3.NPV와 IRR

답: NPV = 1921 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 9 000/1.15 = 7 826.09

CF₂/(1 + 0.15)² = 9 000/1.322 = 6 805.29

CF₃/(1 + 0.15)³ = 5 000/1.521 = 3 287.58

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 7 000/1.749 = 4 002.27

더하기

NPV = €1 921.23

답

NPV = €1 921.23

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −11634 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.1))⁸ = 0.6892

PV = 11 000/(0.1 − 0.05)·(1 − 0.6892) = 68 366.35

NPV

NPV = 68 366.35 − 80 000 = −€11 633.65

답

NPV = −€11 633.65

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 868.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.035, N = 18

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.5384)/0.035 = €329.74

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5384 = €538.36

가격

P = €868.10

답

P = €868.10

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 1.977 %

수익률 방정식

€1 075 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(1%) = €1 153.03, P(2%) = €1 073.25

YTM = 1.977%

답

YTM = 1.977%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.164 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €11 000 000

E/V = 0.4545, P_s/V = 0.1818, D/V = 0.3636

WACC

WACC = 0.4545·14% + 0.1818·7.5% + 0.3636·5%·(1 − 0.21) = 9.164%

답

WACC = 9.164%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 17.6 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.4/(1 + 0.79·0.25) = 1.169

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.169·(1 + 0.79·1.25) = 2.324

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 2.324·6.5% = 17.6%

답

r_e = 17.6%

9.손익분기 분석

답: Q = 1550 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 28 − 20 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (6 400 + 6 000)/8 = 1 550

답

Q = 1 550 개

10.손익분기 분석

답: MS = 20.13 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 50 000/20 = 2 500

안전한계

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20.13%

답

MS = 20.13%

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