재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 19년 동안 매년 말 €500을(를) 지급한다. 이자율은 연 3%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €500i = 3%n = 19

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

15년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2004.8% / 12N = 180

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €10 000, €6 000, €13 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 10 000CF₃ = 6 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €50 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €28 500, €22 000, €18 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 28 500CF₂ = 22 000CF₃ = 18 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 5.5%n = 4

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €1 060

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €3 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 6.54%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 6.54%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €8.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 1%r_m = 6.5%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €50에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €30 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €30 000p = €50v = €30이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €25에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €2 500입니다. 예산 판매량은 630개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €2 500p = €25v = €20예산 = 630

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 7162 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5703)/0.03 = 14.32

현재 가치

PV = 500·14.32 = €7 161.90

답

PV = €7 161.90

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 52574 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·15 = 180

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2.051 − 1)/0.004 = €52 574.24

답

FV = €52 574.24

직접 넣은 돈은 €36 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 3004 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 14 000/1.12 = 12 500.00

CF₂/(1 + 0.12)² = 10 000/1.254 = 7 971.94

CF₃/(1 + 0.12)³ = 6 000/1.405 = 4 270.68

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 13 000/1.574 = 8 261.74

더하기

NPV = €3 004.36

답

NPV = €3 004.36

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 13.88 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

28 500·1.06² = 32 022.60

22 000·1.06¹ = 23 320.00

18 500·1.06⁰ = 18 500.00

TV = 73 842.60

MIRR

MIRR = (73 842.60/50 000)^1/3 − 1 = 13.88%

답

MIRR = 13.88%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 946.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0275, N = 8

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.8049)/0.0275 = €141.89

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8049 = €804.91

가격

P = €946.79

답

P = €946.79

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.995 %

수익률 방정식

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 124.20, P(7%) = €1 059.71

YTM = 6.995%

답

YTM = 6.995%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.99 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC의 부채 부분

0.5714·4%·(1 − 0.2) = 1.829%

자기자본 비용

r_e = (6.54% − 1.829%)/0.4286 = 10.99%

답

r_e = 10.99%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.217 %

시장가치

E = 5 000 000·€8.00 = €40 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·5.5% = 10.9%

가중치

V = €82 000 000, E/V = 0.4878, D/V = 0.5122

WACC

WACC = 0.4878·10.9% + 0.5122·5%·(1 − 0.258) = 7.217%

답

WACC = 7.217%

9.손익분기 분석

답: Q = 1750 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 50 − 30 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (30 000 + 5 000)/20 = 1 750

답

Q = 1 750 개

10.손익분기 분석

답: MS = 20.63 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 2 500/5 = 500

안전한계

MS = (630 − 500)/630·100 = 20.63%

답

MS = 20.63%

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