재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

3년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0002% / 4n = 3

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

9년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3004.2% / 12N = 108

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €15 000, €10 000, €13 000, €7 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €20 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €11 500, €7 500, €4 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €25 000이(가) 들고 €6 500, €9 500, €14 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 500B: −25 000, 6 500, 9 500, 14 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 9%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 10년 후 만기이며 €925에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 10P = €925

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €11.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 10.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 4%r_m = 10.5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €13에 팔리고 변동비는 개당 €8입니다. 고정비는 월 €2 500입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €2 500p = €13v = €8이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 1 500개를 개당 €22에 팔며, 단위당 변동비는 €18, 고정비는 월 €4 000이다. 변동비가 단위당 €2 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 1 500p = €22v = €18 → €20F = €4 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 4710 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·3 = 12

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.062 = €4 709.53

답

PV = €4 709.53

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 39291 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·9 = 108

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.458 − 1)/0.0035 = €39 291.44

답

FV = €39 291.44

직접 넣은 돈은 €32 400이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 9511 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 15 000/1.06 = 14 150.94

CF₂/(1 + 0.06)² = 10 000/1.124 = 8 899.96

CF₃/(1 + 0.06)³ = 13 000/1.191 = 10 915.05

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 7 000/1.262 = 5 544.66

더하기

NPV = €9 510.61

답

NPV = €9 510.61

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 8.112 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 9 500 − 7 500 = 2 000

ΔCF₃ = 14 500 − 4 500 = 10 000

차이의 IRR

NPV_Δ(8%) = 23.37

NPV_Δ(9%) = −181.96

r* = 8.112%

답

r* = 8.112%

검산: 8.112%에서 두 NPV는 모두 €615.04입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 770 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.045, N = 14

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.54)/0.045 = €230.01

액면가의 현재 가치

€1 000·0.54 = €539.97

가격

P = €769.99

답

P = €769.99

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.97 %

수익률 방정식

€925 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 000.00, P(5%) = €922.78

YTM = 4.97%

답

YTM = 4.97%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.39 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·14% + 0.25·4.5%·(1 − 0.21) = 11.39%

답

WACC = 11.39%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.15 %

시장가치

E = 4 000 000·€11.00 = €44 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 0.9·6.5% = 9.85%

가중치

V = €84 800 000, E/V = 0.5189, D/V = 0.4811

WACC

WACC = 0.5189·9.85% + 0.4811·3%·(1 − 0.28) = 6.15%

답

WACC = 6.15%

9.손익분기 분석

답: Q = 900 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 13 − 8 = €5

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (2 500 + 2 000)/5 = 900

답

Q = 900 개

10.손익분기 분석

답: Q = 3000 개

현재 이익

Π = 1 500·(22 − 18) − 4 000 = €2 000

새 단위당 공헌이익

22 − 20 = €2

같은 이익을 위한 판매량

Q = (4 000 + 2 000)/2 = 3 000

답

Q = 3 000 개

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