재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

4년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0003% / 4n = 4

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

13년 후에 €10 000을(를) 모으고 싶다. 연 7.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €10 0007.2% / 12N = 156

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €20 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €4 000, €5 500, €5 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 8년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3%일 때 €1 105에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 8P = €1 105YTM = 3%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 8.7년으로 €970에 거래된다. 수익률이 25bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €970y = 7%D = 8.7Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.5에서 0.9이다. 회사는 부채비율을 0.6(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 위험 프리미엄은 7%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 0.9D/E₁ = 0.5D/E₂ = 0.6T = 25%r_f = 3.5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €17에 팔리고 단위당 변동비는 €15이다. 고정비는 월 €1 600이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €1 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €17v = €15F = €1 600T = 20%세후 이익 = €1 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €50에 팔리고 변동비는 개당 €30, 고정비는 연 €10 000입니다. 예산 판매량은 630개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €10 000p = €50v = €30예산 = 630

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 13310 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·4 = 16

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.127 = €13 309.76

답

PV = €13 309.76

2.화폐의 시간 가치

답: A = 38.89 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·13 = 156

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0.006/(2.543 − 1) = €38.89

답

A = €38.89

3.NPV와 IRR

답: NPV = −18182 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 20 000/(0.12 − 0.01) = 181 818.18

NPV

NPV = 181 818.18 − 200 000 = −€18 181.82

답

NPV = −€18 181.82

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 22.02 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 335.65

NPV(25%) = −464.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·335.65/(335.65 − (−464.00)) = 22.1%

정확한 값: NPV(22.02%) = 0 → IRR = 22.02%

답

IRR = 22.02%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 4.496 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.03)⁻⁸ = €789.41

이표

C = (1105 − 789.41)/7.02 = €44.96

표면 이자율

c = 44.96/1000 = 4.496%

답

c = 4.496%

6.채권 가격과 수익률

답: P = 989.7 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 8.7/1.07 = 8.131

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −8.131·(−0.0025) = 2.033%

P ≈ 970·(1 + 0.02033) = €989.72

답

P = €989.72

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·3.5%·(1 − 0.2) = 7.6%

답

WACC = 7.6%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.14 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 0.9/(1 + 0.75·0.5) = 0.6545

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.6545·(1 + 0.75·0.6) = 0.9491

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.9491·7% = 10.14%

답

r_e = 10.14%

9.손익분기 분석

답: Q = 1425 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

1 000/(1 − 0.2) = €1 250

필요 판매량

Q = (1 600 + 1 250)/2 = 1 425

답

Q = 1 425 개

10.손익분기 분석

답: MS = 20.63 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 10 000/20 = 500

안전한계

MS = (630 − 500)/630·100 = 20.63%

답

MS = 20.63%

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