재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0003% / 12n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 동안 매달 말에 €250을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2505.4% / 12N = 96

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €20 000이(가) 들고, 5년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €2 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 10%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €20 000M = €2 000n = 5r = 10%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €26 500, €27 500, €32 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 500CF₂ = 27 500CF₃ = 32 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 2.5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 6%(연 복리), 매콜리 듀레이션 4.5년으로 €1 095에 거래된다. 수익률이 25bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 095y = 6%D = 4.5Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.4이다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.4r_e = 11%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €48.00인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €30 000, 단위당 변동비 €25이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €35 000, 단위당 변동비 €20이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €30 000v_A = €25F_B = €35 000v_B = €20

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €17에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €2 000입니다. 예산 판매량은 1 600개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €2 000p = €17v = €15예산 = 1 600

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 11116 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·10 = 120

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.349 = €11 116.43

답

PV = €11 116.43

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 29936 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·8 = 96

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.539 − 1)/0.0045 = €29 935.73

답

FV = €29 935.73

직접 넣은 돈은 €24 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: EAC = 7276 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.1⁻⁵)/0.1 = 3.791

연간화한 구입 가격

20 000/3.791 = 5 275.95

EAC

EAC = 5 275.95 + 2 000 = €7 275.95

답

EAC = €7 275.95

4.NPV와 IRR

답: IRR = 31.98 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 1 449.70

NPV(35%) = −2 071.84

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·1 449.70/(1 449.70 − (−2 071.84)) = 32.06%

정확한 값: NPV(31.98%) = 0 → IRR = 31.98%

답

IRR = 31.98%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1143 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.0125, N = 22

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.7609)/0.0125 = €382.61

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7609 = €760.87

가격

P = €1 143.48

답

P = €1 143.48

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1107 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 4.5/1.06 = 4.245

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −4.245·(−0.0025) = 1.061%

P ≈ 1095·(1 + 0.01061) = €1 106.62

답

P = €1 106.62

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.757 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·11% + 0.2857·4.5%·(1 − 0.3) = 8.757%

답

WACC = 8.757%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.284 %

시장가치

E = 2 500 000·€48.00 = €120 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.8·5% = 7.5%

가중치

V = €125 000 000, E/V = 0.96, D/V = 0.04

WACC

WACC = 0.96·7.5% + 0.04·3%·(1 − 0.3) = 7.284%

답

WACC = 7.284%

9.손익분기 분석

답: Q = 1000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

30 000 + 25Q = 35 000 + 20Q

Q 구하기

Q = (35 000 − 30 000)/(25 − 20) = 1 000

답

Q = 1 000 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 37.5 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

안전한계

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37.5%

답

MS = 37.5%

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