재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 7%의 연속 복리로 투자한다. 7년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 7%t = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000을(를) 연 5.4%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €175을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €8 000A = €1755.4% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €12 000, €8 000, €11 000, €13 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 8 000CF₃ = 11 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €28 500, €26 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 28 500CF₂ = 26 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 3%n = 8

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 9년 후 만기이며 €1 135에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 9P = €1 135

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €4 000 000, 부채는 €2 000 000이다. WACC는 10.93%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 20%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 10.93%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 사업의 무부채(자산) 베타는 0.7이다. 회사는 부채비율 D/E를 0.25(으)로 계획한다. 세율은 21%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 4%이다. 새 자본 구조에서의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_U = 0.7D/E = 0.25T = 21%r_f = 1.5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €38에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €9 600입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €9 600p = €38v = €30이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €18에 팔리고 변동비는 €15이며, 제품 B는 €40에 팔리고 변동비는 €25이다. 두 제품은 B 1개당 A 2개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €12 600이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €18, v_A = €15p_B = €40, v_B = €25A : B = 2 : 1F = €12 600

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 16323 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.07·7 = 0.49

e^0.49 = 1.632

미래 가치

FV = 10 000·1.632 = €16 323.16

답

FV = €16 323.16

2.화폐의 시간 가치

답: N = 52 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0.0045/175 = 0.7943

로그로 풀기

N = −ln(0.7943)/ln(1.004) = 51.3

정수 횟수로 올림

전액 상환 51회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 52

답

N = 52 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 4664 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 12 000/1.1 = 10 909.09

CF₂/(1 + 0.1)² = 8 000/1.21 = 6 611.57

CF₃/(1 + 0.1)³ = 11 000/1.331 = 8 264.46

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 13 000/1.464 = 8 879.17

더하기

NPV = €4 664.30

답

NPV = €4 664.30

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 6.681 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 1 179.14

NPV(10%) = −2 190.08

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·1 179.14/(1 179.14 − (−2 190.08)) = 6.75%

정확한 값: NPV(6.681%) = 0 → IRR = 6.681%

답

IRR = 6.681%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 929.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.015, N = 16

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.788)/0.015 = €141.31

액면가의 현재 가치

€1 000·0.788 = €788.03

가격

P = €929.34

답

P = €929.34

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.014 %

수익률 방정식

€1 135 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 136.03, P(7%) = €1 065.15

YTM = 6.014%

답

YTM = 6.014%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 14 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC의 부채 부분

0.3333·6%·(1 − 0.2) = 1.6%

자기자본 비용

r_e = (10.93% − 1.6%)/0.6667 = 14%

답

r_e = 14%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 4.853 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

레버리지 베타

β_L = 0.7·(1 + 0.79·0.25) = 0.8382

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.8382·4% = 4.853%

답

r_e = 4.853%

9.손익분기 분석

답: Q = 1825 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 38 − 30 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (9 600 + 5 000)/8 = 1 825

답

Q = 1 825 개

10.손익분기 분석

답: Q = 1800 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €3, cm_B = €15

가중 공헌이익

(2·3 + 1·15)/3 = €7.00

손익분기 판매량

Q = 12 600/7 = 1 800

A: 1 200, B: 600

답

Q = 1 800 개

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