재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0003% / 4n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

28년 동안 매년 초에 €6 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 3%이다. 28년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €6 000i = 3%n = 28

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 든다. 5년 동안 매년 말 €9 000을(를) 창출하고, 그 후 €6 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €9 000S = €6 000n = 5r = 6%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €6 500, €7 000, €6 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 000CF₃ = 6 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 11년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)을 만기 수익률이 2.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 3.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 11y₀ = 2.5%y₁ = 3.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 15년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)이 €1 268에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 070에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%P = €1 268수의 상환 가격 = €1 070수의 상환까지 6 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €4 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 10%, 우선주 비용은 7%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_p = 7%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €45.50인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품은 €6에 팔리고 단위당 변동비는 €4이다. 고정비는 월 €8 000이고 이익에는 20%의 세금이 붙는다. 세후 €4 000을(를) 벌려면 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

p = €6v = €4F = €8 000T = 20%세후 이익 = €4 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €49에 팔리고 변동비는 개당 €45, 고정비는 연 €6 000입니다. 예산 판매량은 1 720개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €6 000p = €49v = €45예산 = 1 720

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 11125 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·10 = 40

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.348 = €11 124.72

답

PV = €11 124.72

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 265313 €

보통 연금 계수

((1 + 0.03)²⁸ − 1)/0.03 = 42.93

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 6 000·42.93·1.03 = €265 313.10

답

FV = €265 313.10

3.NPV와 IRR

답: NPV = 2395 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

9 000·4.212 = 37 911.27

잔존 가치의 현재 가치

6 000/1.338 = 4 483.55

NPV

NPV = −40 000 + 37 911.27 + 4 483.55 = €2 394.82

답

NPV = €2 394.82

4.NPV와 IRR

답: IRR = 43.17 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(40%) = 400.87

NPV(45%) = −219.77

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 40 + 5·400.87/(400.87 − (−219.77)) = 43.23%

정확한 값: NPV(43.17%) = 0 → IRR = 43.17%

답

IRR = 43.17%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = −4.532 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €80.00, i = 0.025, N = 11

€80.00·(1 − 0.7621)/0.025 + €1 000·0.7621 = €761.14 + €762.14 = €1 523.28

매도 가격

C = €80.00, i = 0.035, N = 10

€80.00·(1 − 0.7089)/0.035 + €1 000·0.7089 = €665.33 + €708.92 = €1 374.25

보유 기간 수익률

HPR = (80 + 1 374.25 − 1 523.28)/1 523.28 = −4.532%

답

HPR = −4.532%

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.113 %

수익률 방정식

1268 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 275.31

y = 4%: €1 212.59

YTC = 3.113%

답

YTC = 3.113%

만기 수익률은 4.504%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.863 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €8 000 000

E/V = 0.5, P_s/V = 0.25, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.5·10% + 0.25·7% + 0.25·6%·(1 − 0.258) = 7.863%

답

WACC = 7.863%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 3.736 %

시장가치

E = 2 500 000·€45.50 = €113 750 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 0.6·5% = 4%

가중치

V = €152 950 000, E/V = 0.7437, D/V = 0.2563

WACC

WACC = 0.7437·4% + 0.2563·4%·(1 − 0.258) = 3.736%

답

WACC = 3.736%

9.손익분기 분석

답: Q = 6500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

필요한 세전 이익

4 000/(1 − 0.2) = €5 000

필요 판매량

Q = (8 000 + 5 000)/2 = 6 500

답

Q = 6 500 개

10.손익분기 분석

답: MS = 12.79 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

안전한계

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12.79%

답

MS = 12.79%

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