재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 분기 복리로 €2 000을 투자합니다. 5년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0002% / 4n = 5

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

17년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3003.6% / 12N = 204

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €8 000, €10 000, €7 000, €10 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 10 000CF₃ = 7 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €25 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €11 500, €14 500, €14 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 14 500CF₃ = 14 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 4년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)을 만기 수익률이 9%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 8.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 4y₀ = 9%y₁ = 8.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 4년 후 만기이며 €1 055에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 4P = €1 055

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €12 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 6.5%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_p = 6.5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 12%이다. 부채는 채권 2 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 4년)로 이루어지며 각각 €983에 거래된다. 세율은 20%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 12%채권: 2 000 × €983표면이자율 = 7%n = 4T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €23에 팔리고 변동비는 개당 €15입니다. 고정비는 월 €16 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €16 000p = €23v = €15이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €32에 팔리고 변동비는 개당 €30, 고정비는 연 €2 000입니다. 예산 판매량은 1 150개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €2 000p = €32v = €30예산 = 1 150

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2210 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·5 = 20

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.005)²⁰ = 2 000·1.105 = €2 209.79

답

FV = €2 209.79

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 84243 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·17 = 204

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.842 − 1)/0.003 = €84 242.72

답

FV = €84 242.72

직접 넣은 돈은 €61 200이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 963.2 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 8 000/1.05 = 7 619.05

CF₂/(1 + 0.05)² = 10 000/1.103 = 9 070.29

CF₃/(1 + 0.05)³ = 7 000/1.158 = 6 046.86

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 10 000/1.216 = 8 227.02

더하기

NPV = €963.23

답

NPV = €963.23

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 19.15 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

11 500·1.06² = 12 921.40

14 500·1.06¹ = 15 370.00

14 000·1.06⁰ = 14 000.00

TV = 42 291.40

MIRR

MIRR = (42 291.40/25 000)^1/3 − 1 = 19.15%

답

MIRR = 19.15%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 10.3 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €80.00, i = 0.09, N = 4

€80.00·(1 − 0.7084)/0.09 + €1 000·0.7084 = €259.18 + €708.43 = €967.60

매도 가격

C = €80.00, i = 0.085, N = 3

€80.00·(1 − 0.7829)/0.085 + €1 000·0.7829 = €204.32 + €782.91 = €987.23

보유 기간 수익률

HPR = (80 + 987.23 − 967.60)/967.60 = 10.3%

답

HPR = 10.3%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.433 %

수익률 방정식

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(5%) = €1 070.92, P(6%) = €1 034.65

YTM = 5.433%

답

YTM = 5.433%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.41 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €16 000 000

E/V = 0.75, P_s/V = 0.125, D/V = 0.125

WACC

WACC = 0.75·12% + 0.125·6.5% + 0.125·6%·(1 − 0.2) = 10.41%

답

WACC = 10.41%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.16 %

부채 비용(YTM)

983 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 7.508%

시장가치

D = 2 000·€983 = €1 966 000

V = €13 966 000, E/V = 0.8592, D/V = 0.1408

WACC

WACC = 0.8592·12% + 0.1408·7.508%·(1 − 0.2) = 11.16%

답

WACC = 11.16%

9.손익분기 분석

답: Q = 2625 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 23 − 15 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

답

Q = 2 625 개

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

안전한계

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

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