재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €8 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €8 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

16년 후에 €20 000을(를) 모으고 싶다. 연 6%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €20 0006% / 12N = 192

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €40 000이(가) 들고 5년 동안 매년 말 €12 500을(를) 돌려준다. 자본 비용은 8%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 12 500CF₃ = 12 500CF₄ = 12 500CF₅ = 12 500

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €20 000이고, 마지막 현금흐름인 10년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 4%n = 10r = 8%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 8%n = 6

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 8년 후 만기이며 €905에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 8P = €905

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.4이다. 회사는 부채비율을 0.75(으)로 올릴 계획이다. 세율은 30%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.2D/E₂ = 0.75T = 30%r_f = 2.5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 630개를 개당 €33에 판다. 변동비는 단위당 €30, 고정비는 €1 500이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 630p = €33v = €30F = €1 500

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €9에 팔리고 변동비는 €5이며, 제품 B는 €20에 팔리고 변동비는 €10이다. 두 제품은 B 1개당 A 4개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €7 800이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €9, v_A = €5p_B = €20, v_B = €10A : B = 4 : 1F = €7 800

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 266667 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0.05 − 0.02) = 8 000/0.03 = €266 666.67

답

PV = €266 666.67

2.화폐의 시간 가치

답: A = 62.29 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·16 = 192

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0.005/(2.605 − 1) = €62.29

답

A = €62.29

3.NPV와 IRR

답: DPB = 3.847 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 12 500/1.08 = 11 574.07 → Σ = 11 574.07

연도 2: 12 500/1.166 = 10 716.74 → Σ = 22 290.81

연도 3: 12 500/1.26 = 9 922.90 → Σ = 32 213.71

연도 4: 12 500/1.36 = 9 187.87 → Σ = 41 401.59

마지막 해의 분율

DPB = 3 + 7 786.29/9 187.87 = 3.847

답

DPB = 3.847 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(3.2년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −42820 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.08))¹⁰ = 0.6856

PV = 20 000/(0.08 − 0.04)·(1 − 0.6856) = 157 180.24

NPV

NPV = 157 180.24 − 200 000 = −€42 819.76

답

NPV = −€42 819.76

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 953.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.04, N = 12

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.6246)/0.04 = €328.48

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6246 = €624.60

가격

P = €953.07

답

P = €953.07

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.5 %

수익률 방정식

€905 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(5%) = €935.37, P(6%) = €875.80

YTM = 5.5%

답

YTM = 5.5%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 12.08 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·13% + 0.1111·6%·(1 − 0.21) = 12.08%

답

WACC = 12.08%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 11.86 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.4/(1 + 0.7·0.2) = 1.228

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.228·(1 + 0.7·0.75) = 1.873

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.873·5% = 11.86%

답

r_e = 11.86%

9.손익분기 분석

답: DOL = 4.846

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 630·(33 − 30) = €1 890

영업이익

Π = 1 890 − 1 500 = €390

DOL

DOL = 1 890/390 = 4.846

답

DOL = 4.846

10.손익분기 분석

답: Q = 1500 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €4, cm_B = €10

가중 공헌이익

(4·4 + 1·10)/5 = €5.20

손익분기 판매량

Q = 7 800/5.2 = 1 500

A: 1 200, B: 300

답

Q = 1 500 개

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