재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 분기 복리로 €12 000을 투자합니다. 6년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0004% / 4n = 6

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

6년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 3%이다. 6년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 3%n = 6

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €6 000, €6 000, €7 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €22 000, €24 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 24 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 8%n = 3

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기이다. 이 채권은 €822에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5% (2×)n = 10P = €822

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €6 000 000 상당의 보통주, €2 000 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 11%, 우선주 비용은 6%, 세전 부채 비용은 4%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_p = 6%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 0.9이다. 회사는 부채비율을 0.75(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 0.9D/E₁ = 0.4D/E₂ = 0.75T = 28%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €34에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €8 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €8 000p = €34v = €30이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €26에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €15 000입니다. 예산 판매량은 4 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €15 000p = €26v = €20예산 = 4 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 15237 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·6 = 24

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.01)²⁴ = 12 000·1.27 = €15 236.82

답

FV = €15 236.82

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 19987 €

보통 연금 계수

((1 + 0.03)⁶ − 1)/0.03 = 6.468

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·6.468·1.03 = €19 987.39

답

FV = €19 987.39

3.NPV와 IRR

답: NPV = −3122 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 6 000/1.06 = 5 660.38

CF₂/(1 + 0.06)² = 6 000/1.124 = 5 339.98

CF₃/(1 + 0.06)³ = 7 000/1.191 = 5 877.33

더하기

NPV = €−3 122.31

답

NPV = €−3 122.31

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 9.696 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 2 721.09

NPV(10%) = −165.29

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·2 721.09/(2 721.09 − (−165.29)) = 9.714%

정확한 값: NPV(9.696%) = 0 → IRR = 9.696%

답

IRR = 9.696%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 921.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.04, N = 6

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.7903)/0.04 = €131.05

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7903 = €790.31

가격

P = €921.37

답

P = €921.37

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.005 %

기간당

C = €22.50, N = 20

수치적으로 풀기

i = 3.503% 반기당

YTM

YTM = 2·3.503% = 7.005%

답

YTM = 7.005%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.4 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €10 000 000

E/V = 0.6, P_s/V = 0.2, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.6·11% + 0.2·6% + 0.2·4%·(1 − 0.25) = 8.4%

답

WACC = 8.4%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.49 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 0.9/(1 + 0.72·0.4) = 0.6988

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.6988·(1 + 0.72·0.75) = 1.076

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.076·6.5% = 10.49%

답

r_e = 10.49%

9.손익분기 분석

답: Q = 3500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 34 − 30 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/4 = 3 500

답

Q = 3 500 개

10.손익분기 분석

답: MS = 44.44 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

안전한계

MS = (4 500 − 2 500)/4 500·100 = 44.44%

답

MS = 44.44%

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