재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 8%의 연속 복리로 투자한다. 4년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 8%t = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000을(를) 연 4.8%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €350을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €15 000A = €3504.8% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €33 000, €26 000, €29 000, €30 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 33 000CF₂ = 26 000CF₃ = 29 000CF₄ = 30 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €6 000, €4 000, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €12 000이(가) 들고 €3 000, €5 000, €7 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 7 000

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 3.5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이표를 지급하며 3년 후 만기이다. 만기 수익률은 8%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 3YTM = 8%

D = 년

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.5인 주식의 요구 수익률은 11.25%이다. 무위험 이자율은 1.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.5r_e = 11.25%r_f = 1.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €17.00인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €19에 팔리고 변동비는 개당 €15입니다. 고정비는 월 €20 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €20 000p = €19v = €15이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €10에 팔리고 변동비는 개당 €4, 고정비는 연 €12 000입니다. 예산 판매량은 3 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €12 000p = €10v = €4예산 = 3 000

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 13771 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.08·4 = 0.32

e^0.32 = 1.377

미래 가치

FV = 10 000·1.377 = €13 771.28

답

FV = €13 771.28

2.화폐의 시간 가치

답: N = 48 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.004/350 = 0.8286

로그로 풀기

N = −ln(0.8286)/ln(1.004) = 47.11

정수 횟수로 올림

전액 상환 47회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 48

답

N = 48 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 14898 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 33 000/1.12 = 29 464.29

CF₂/(1 + 0.12)² = 26 000/1.254 = 20 727.04

CF₃/(1 + 0.12)³ = 29 000/1.405 = 20 641.63

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 30 000/1.574 = 19 065.54

더하기

NPV = €14 898.50

답

NPV = €14 898.50

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 4.386 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 6 000 = −3 000

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 7 000 − 2 500 = 4 500

차이의 IRR

NPV_Δ(4%) = 40.42

NPV_Δ(5%) = −62.84

r* = 4.386%

답

r* = 4.386%

검산: 4.386%에서 두 NPV는 모두 €1 616.66입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 954.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0175, N = 22

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.6827)/0.0175 = €271.95

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6827 = €682.72

가격

P = €954.67

답

P = €954.67

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: D = 2.936 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 20/1.08 = 18.52, t·PV = 18.52

t = 2: 20/1.166 = 17.15, t·PV = 34.29

t = 3: 1020/1.26 = 809.71, t·PV = 2 429.13

듀레이션

P = 845.37

D = 2 481.94/845.37 = 2.936

답

D = 2.936 년

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (11.25% − 1.5%)/1.5 = 6.5%

시장 수익률

r_m = 1.5% + 6.5% = 8%

답

r_m = 8%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.114 %

시장가치

E = 2 500 000·€17.00 = €42 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·5% = 6.5%

가중치

V = €47 400 000, E/V = 0.8966, D/V = 0.1034

WACC

WACC = 0.8966·6.5% + 0.1034·3.5%·(1 − 0.21) = 6.114%

답

WACC = 6.114%

9.손익분기 분석

답: Q = 5500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 19 − 15 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/4 = 5 500

답

Q = 5 500 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 12 000/6 = 2 000

안전한계

MS = (3 000 − 2 000)/3 000·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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