재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€2 000을(를) 연 7%의 연속 복리로 투자한다. 20년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €2 000r = 7%t = 20

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

7년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5003% / 12N = 84

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 첫해 말 €7 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

€25 000의 투자가 7년 동안 매년 말 €4 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €25 000CF = €4 000n = 7

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 8%n = 5

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기이다. 이 채권은 €565에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 12P = €565

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €56.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 8%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €40에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €10 000입니다. 월 €10 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €10 000p = €40v = €30이익 = €10 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €12에 팔리고 변동비는 개당 €4, 고정비는 연 €40 000입니다. 예산 판매량은 6 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €40 000p = €12v = €4예산 = 6 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 8110 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.07·20 = 1.4

e^1.4 = 4.055

미래 가치

FV = 2 000·4.055 = €8 110.40

답

FV = €8 110.40

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 46671 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·7 = 84

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.233 − 1)/0.0025 = €46 670.96

답

FV = €46 670.96

직접 넣은 돈은 €42 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −22222 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 7 000/(0.1 − 0.01) = 77 777.78

NPV

NPV = 77 777.78 − 100 000 = −€22 222.22

답

NPV = −€22 222.22

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 2.916 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/4 000 = 6.25

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 2%: 6.472

i = 3%: 6.23

IRR = 2.916%

답

IRR = 2.916%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 797.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.04, N = 10

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.6756)/0.04 = €121.66

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6756 = €675.56

가격

P = €797.23

답

P = €797.23

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.003 %

기간당

C = €15.00, N = 24

수치적으로 풀기

i = 4.501% 반기당

YTM

YTM = 2·4.501% = 9.003%

답

YTM = 9.003%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.406 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·13% + 0.625·3.5%·(1 − 0.3) = 6.406%

답

WACC = 6.406%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.529 %

시장가치

E = 4 000 000·€56.00 = €224 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·5.5% = 6.9%

가중치

V = €264 000 000, E/V = 0.8485, D/V = 0.1515

WACC

WACC = 0.8485·6.9% + 0.1515·6%·(1 − 0.258) = 6.529%

답

WACC = 6.529%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 40 − 30 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/10 = 2 000

답

Q = 2 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 23.08 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

안전한계

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23.08%

답

MS = 23.08%

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