재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

3년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 2%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0002% / 4n = 3

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0004.8% / 12N = 240

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €14 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €250 000CF₁ = €14 000g = 2%r = 8%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €10 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €4 500, €4 500, €4 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 12%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 4 500CF₃ = 4 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 15년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5.5%일 때 €1 151에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 15P = €1 151YTM = 5.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기이다. 이 채권은 €1 182에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7% (2×)n = 7P = €1 182

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €48.50인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 10.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 3.5%r_m = 10.5%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €50에 팔리고 변동비는 개당 €30입니다. 고정비는 월 €24 000입니다. 월 €10 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €24 000p = €50v = €30이익 = €10 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €11에 팔리고 변동비는 개당 €6, 고정비는 연 €5 000입니다. 예산 판매량은 1 250개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €5 000p = €11v = €6예산 = 1 250

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 23548 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·3 = 12

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.062 = €23 547.63

답

PV = €23 547.63

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1622 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3836

A = 250 000·0.004/(1 − 0.3836) = €1 622.39

답

A = €1 622.39

3.NPV와 IRR

답: NPV = −16667 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 14 000/(0.08 − 0.02) = 233 333.33

NPV

NPV = 233 333.33 − 250 000 = −€16 666.67

답

NPV = −€16 666.67

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 14.94 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

4 500·1.12² = 5 644.80

4 500·1.12¹ = 5 040.00

4 500·1.12⁰ = 4 500.00

TV = 15 184.80

MIRR

MIRR = (15 184.80/10 000)^1/3 − 1 = 14.94%

답

MIRR = 14.94%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 7.004 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.055)⁻¹⁵ = €447.93

이표

C = (1151 − 447.93)/10.04 = €70.04

표면 이자율

c = 70.04/1000 = 7.004%

답

c = 7.004%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.994 %

기간당

C = €35.00, N = 14

수치적으로 풀기

i = 1.997% 반기당

YTM

YTM = 2·1.997% = 3.994%

답

YTM = 3.994%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.078 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556

WACC

WACC = 0.4444·10% + 0.5556·6%·(1 − 0.21) = 7.078%

답

WACC = 7.078%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 14.27 %

시장가치

E = 2 500 000·€48.50 = €121 250 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.8·7% = 16.1%

가중치

V = €140 850 000, E/V = 0.8608, D/V = 0.1392

WACC

WACC = 0.8608·16.1% + 0.1392·4%·(1 − 0.258) = 14.27%

답

WACC = 14.27%

9.손익분기 분석

답: Q = 1700 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 50 − 30 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (24 000 + 10 000)/20 = 1 700

답

Q = 1 700 개

10.손익분기 분석

답: MS = 20 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 5 000/5 = 1 000

안전한계

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

답

MS = 20%

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