재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 3.6%, 월 복리로 €12 000을 투자합니다. 9년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0003.6% / 12n = 9

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

17년 동안 매년 초에 €2 500을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 5%이다. 17년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €2 500i = 5%n = 17

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €26 000, €16 000, €17 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 16 000CF₃ = 17 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €10 000, €13 000, €10 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 13 000CF₃ = 10 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%YTM = 6%n = 3

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 13년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 6%)이 €1 094에 팔린다. 발행자는 4년 후 수의 상환 가격 €1 060에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6%P = €1 094수의 상환 가격 = €1 060수의 상환까지 4 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €6 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €29.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 1.5%r_m = 7.5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 2 400개를 개당 €18에 판다. 변동비는 단위당 €12, 고정비는 €9 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 2 400p = €18v = €12F = €9 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 8 000개를 개당 €33에 팔며, 단위당 변동비는 €25, 고정비는 €32 000이다. 판매량이 8% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 8 000p = €33v = €25F = €32 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 16584 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·9 = 108

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.003)¹⁰⁸ = 12 000·1.382 = €16 583.72

답

FV = €16 583.72

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 67831 €

보통 연금 계수

((1 + 0.05)¹⁷ − 1)/0.05 = 25.84

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 2 500·25.84·1.05 = €67 830.96

답

FV = €67 830.96

3.NPV와 IRR

답: NPV = −8713 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 26 000/1.08 = 24 074.07

CF₂/(1 + 0.08)² = 16 000/1.166 = 13 717.42

CF₃/(1 + 0.08)³ = 17 000/1.26 = 13 495.15

더하기

NPV = €−8 713.36

답

NPV = €−8 713.36

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 30.57 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 163.86

NPV(35%) = −1 191.89

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·163.86/(163.86 − (−1 191.89)) = 30.6%

정확한 값: NPV(30.57%) = 0 → IRR = 30.57%

답

IRR = 30.57%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 945.8 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €20.00, i = 0.03, N = 6

이자의 현재 가치

€20.00·(1 − 0.8375)/0.03 = €108.34

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8375 = €837.48

가격

P = €945.83

답

P = €945.83

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 4.761 %

수익률 방정식

1094 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

y = 4%: €1 123.89

y = 5%: €1 084.82

YTC = 4.761%

답

YTC = 4.761%

만기 수익률은 4.999%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.435 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·11% + 0.25·6%·(1 − 0.21) = 9.435%

답

WACC = 9.435%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.627 %

시장가치

E = 1 000 000·€29.50 = €29 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.9·6% = 6.9%

가중치

V = €49 500 000, E/V = 0.596, D/V = 0.404

WACC

WACC = 0.596·6.9% + 0.404·5%·(1 − 0.25) = 5.627%

답

WACC = 5.627%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 2 400·(18 − 12) = €14 400

영업이익

Π = 14 400 − 9 000 = €5 400

DOL

DOL = 14 400/5 400 = 2.667

답

DOL = 2.667

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 16 %

공헌이익과 이익

CM = 8 000·8 = €64 000

Π = 64 000 − 32 000 = €32 000

DOL

DOL = 64 000/32 000 = 2

이익의 변화

%ΔΠ = 2·(+8%) = +16%

답

%ΔΠ = +16%

검산: 새 이익 = 8 640·8 − 32 000 = €37 120.00.

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