재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0004% / 4n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

12년 동안 매년 초에 €1 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 6%이다. 12년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 6%n = 12

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €16 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €16 000g = 2%r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €10 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €6 000, €4 500, €5 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 500CF₃ = 5 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 8%n = 8

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 065에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 5P = €1 065

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 10%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 0.9이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 0.9D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1.25T = 28%r_f = 3.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 960개를 개당 €27에 판다. 변동비는 단위당 €12, 고정비는 €12 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 960p = €27v = €12F = €12 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €32에 팔리고 변동비는 개당 €20, 고정비는 연 €60 000입니다. 예산 판매량은 7 000개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €60 000p = €32v = €20예산 = 7 000

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8195 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·5 = 20

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.22 = €8 195.44

답

PV = €8 195.44

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 17882 €

보통 연금 계수

((1 + 0.06)¹² − 1)/0.06 = 16.87

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 1 000·16.87·1.06 = €17 882.14

답

FV = €17 882.14

3.NPV와 IRR

답: NPV = −40000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 16 000/(0.12 − 0.02) = 160 000.00

NPV

NPV = 160 000.00 − 200 000 = −€40 000.00

답

NPV = −€40 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 19.02 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

6 000·1.08² = 6 998.40

4 500·1.08¹ = 4 860.00

5 000·1.08⁰ = 5 000.00

TV = 16 858.40

MIRR

MIRR = (16 858.40/10 000)^1/3 − 1 = 19.02%

답

MIRR = 19.02%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 941.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.04, N = 16

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.5339)/0.04 = €407.83

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5339 = €533.91

가격

P = €941.74

답

P = €941.74

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.519 %

수익률 방정식

€1 065 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(4%) = €1 089.04, P(5%) = €1 043.29

YTM = 4.519%

답

YTM = 4.519%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.497 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·10% + 0.2857·6%·(1 − 0.21) = 8.497%

답

WACC = 8.497%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 12.13 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 0.9/(1 + 0.72·0.4) = 0.6988

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.6988·(1 + 0.72·1.25) = 1.328

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.328·6.5% = 12.13%

답

r_e = 12.13%

9.손익분기 분석

답: DOL = 6

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 960·(27 − 12) = €14 400

영업이익

Π = 14 400 − 12 000 = €2 400

DOL

DOL = 14 400/2 400 = 6

답

DOL = 6

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

안전한계

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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