재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 분기 복리로 €2 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €2 0004% / 4n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

14년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3007.2% / 12N = 168

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 6년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €3 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 8%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €3 000n = 6r = 8%

EAC = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €5 500, €4 000, €2 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €15 000이(가) 들고 €4 000, €6 000, €7 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −15 000, 4 000, 6 000, 7 500

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 4%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 4%n = 3

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 6%(연 복리), 매콜리 듀레이션 8.1년으로 €1 015에 거래된다. 수익률이 50bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 015y = 6%D = 8.1Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €54.50인 주식 2 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 3.5%r_m = 10%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €22에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €8 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €8 000p = €22v = €20이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €16에 팔리고 변동비는 개당 €12, 고정비는 연 €10 000입니다. 예산 판매량은 3 130개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €10 000p = €16v = €12예산 = 3 130

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 2345 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·4 = 16

미래 가치

FV = 2 000·(1 + 0.01)¹⁶ = 2 000·1.173 = €2 345.16

답

FV = €2 345.16

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 86594 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·14 = 168

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2.732 − 1)/0.006 = €86 593.73

답

FV = €86 593.73

직접 넣은 돈은 €50 400이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: EAC = 9489 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.08⁻⁶)/0.08 = 4.623

연간화한 구입 가격

30 000/4.623 = 6 489.46

EAC

EAC = 6 489.46 + 3 000 = €9 489.46

답

EAC = €9 489.46

4.NPV와 IRR

답: r* = 5.886 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 7 500 − 2 000 = 5 500

차이의 IRR

NPV_Δ(5%) = 136.59

NPV_Δ(6%) = −17.20

r* = 5.886%

답

r* = 5.886%

검산: 5.886%에서 두 NPV는 모두 €446.54입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1084 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.02, N = 6

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.888)/0.02 = €196.05

액면가의 현재 가치

€1 000·0.888 = €887.97

가격

P = €1 084.02

답

P = €1 084.02

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1054 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 8.1/1.06 = 7.642

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −7.642·(−0.005) = 3.821%

P ≈ 1015·(1 + 0.03821) = €1 053.78

답

P = €1 053.78

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.826 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €5 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·9% + 0.6·5%·(1 − 0.258) = 5.826%

답

WACC = 5.826%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 12.07 %

시장가치

E = 2 000 000·€54.50 = €109 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.5·6.5% = 13.25%

가중치

V = €128 600 000, E/V = 0.8476, D/V = 0.1524

WACC

WACC = 0.8476·13.25% + 0.1524·7%·(1 − 0.21) = 12.07%

답

WACC = 12.07%

9.손익분기 분석

답: Q = 7000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 22 − 20 = €2

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/2 = 7 000

답

Q = 7 000 개

10.손익분기 분석

답: MS = 20.13 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

안전한계

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20.13%

답

MS = 20.13%

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