재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 5%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0005% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

14년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1506% / 12N = 168

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €11 000, €10 000, €8 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €20 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €11 000, €10 500, €9 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 10 500CF₃ = 9 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 3.5%n = 10

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 140에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 8P = €1 140

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €3 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €48.50인 주식 4 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 4%r_m = 9%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €15 000, 단위당 변동비 €12이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €18 000, 단위당 변동비 €9이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €15 000v_A = €12F_B = €18 000v_B = €9

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €10에 팔리고 변동비는 개당 €4, 고정비는 연 €6 000입니다. 예산 판매량은 1 150개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €6 000p = €10v = €4예산 = 1 150

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 15956 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.05/12 = 0.004167

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.567 = €15 955.61

답

PV = €15 955.61

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 39346 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·14 = 168

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.312 − 1)/0.005 = €39 345.71

답

FV = €39 345.71

직접 넣은 돈은 €25 200이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −6512 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 11 000/1.12 = 9 821.43

CF₂/(1 + 0.12)² = 10 000/1.254 = 7 971.94

CF₃/(1 + 0.12)³ = 8 000/1.405 = 5 694.24

더하기

NPV = €−6 512.39

답

NPV = €−6 512.39

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 18.15 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

11 000·1.06² = 12 359.60

10 500·1.06¹ = 11 130.00

9 500·1.06⁰ = 9 500.00

TV = 32 989.60

MIRR

MIRR = (32 989.60/20 000)^1/3 − 1 = 18.15%

답

MIRR = 18.15%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 958.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0175, N = 20

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.7068)/0.0175 = €251.29

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7068 = €706.82

가격

P = €958.12

답

P = €958.12

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.005 %

수익률 방정식

€1 140 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 140.39, P(4%) = €1 067.33

YTM = 3.005%

답

YTM = 3.005%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.516 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·13% + 0.625·3.5%·(1 − 0.25) = 6.516%

답

WACC = 6.516%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.59 %

시장가치

E = 4 000 000·€48.50 = €194 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·5% = 13%

가중치

V = €232 400 000, E/V = 0.8348, D/V = 0.1652

WACC

WACC = 0.8348·13% + 0.1652·6%·(1 − 0.258) = 11.59%

답

WACC = 11.59%

9.손익분기 분석

답: Q = 1000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

15 000 + 12Q = 18 000 + 9Q

Q 구하기

Q = (18 000 − 15 000)/(12 − 9) = 1 000

답

Q = 1 000 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

안전한계

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

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