재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 3%, 월 복리로 €5 000을 투자합니다. 4년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €5 0003% / 12n = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

13년 후에 €75 000을(를) 모으고 싶다. 연 2.4%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €75 0002.4% / 12N = 156

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 든다. 3년 동안 매년 말 €10 000을(를) 창출하고, 그 후 €6 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000CF = €10 000S = €6 000n = 3r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €27 500, €22 500, €26 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 500CF₂ = 22 500CF₃ = 26 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 5.5%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 16년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)이 €1 147에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 080에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%P = €1 147수의 상환 가격 = €1 080수의 상환까지 6 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €48.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 2.5%r_m = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €32에 팔리고 변동비는 개당 €12입니다. 고정비는 월 €100 000입니다. 월 €5 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €100 000p = €32v = €12이익 = €5 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 5 000개를 개당 €45에 팔며, 단위당 변동비는 €30, 고정비는 €60 000이다. 판매량이 15% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 5 000p = €45v = €30F = €60 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 5637 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.03/12 = 0.0025

N = m·n = 12·4 = 48

미래 가치

FV = 5 000·(1 + 0.0025)⁴⁸ = 5 000·1.127 = €5 636.64

답

FV = €5 636.64

2.화폐의 시간 가치

답: A = 410.1 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·13 = 156

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0.002/(1.366 − 1) = €410.14

답

A = €410.14

3.NPV와 IRR

답: NPV = −1711 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

10 000·2.402 = 24 018.31

잔존 가치의 현재 가치

6 000/1.405 = 4 270.68

NPV

NPV = −30 000 + 24 018.31 + 4 270.68 = −€1 711.01

답

NPV = −€1 711.01

4.NPV와 IRR

답: IRR = 24.96 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 3 877.31

NPV(25%) = −32.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·3 877.31/(3 877.31 − (−32.00)) = 24.96%

정확한 값: NPV(24.96%) = 0 → IRR = 24.96%

답

IRR = 24.96%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1086 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.0275, N = 14

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.684)/0.0275 = €402.19

액면가의 현재 가치

€1 000·0.684 = €684.00

가격

P = €1 086.18

답

P = €1 086.18

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 6.14 %

수익률 방정식

1147 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 6%: €1 154.74

y = 7%: €1 100.97

YTC = 6.14%

답

YTC = 6.14%

만기 수익률은 6.496%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €14 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC

WACC = 0.8571·12% + 0.1429·4.5%·(1 − 0.2) = 10.8%

답

WACC = 10.8%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.02 %

시장가치

E = 1 000 000·€48.00 = €48 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.8·6.5% = 14.2%

가중치

V = €69 000 000, E/V = 0.6957, D/V = 0.3043

WACC

WACC = 0.6957·14.2% + 0.3043·5%·(1 − 0.25) = 11.02%

답

WACC = 11.02%

9.손익분기 분석

답: Q = 5250 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 32 − 12 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (100 000 + 5 000)/20 = 5 250

답

Q = 5 250 개

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 75 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 5 000·15 = €75 000

Π = 75 000 − 60 000 = €15 000

DOL

DOL = 75 000/15 000 = 5

이익의 변화

%ΔΠ = 5·(+15%) = +75%

답

%ΔΠ = +75%

검산: 새 이익 = 5 750·15 − 60 000 = €26 250.00.

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