재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 8년 동안 매년 말 €1 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 6%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 000i = 6%n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

26년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 6%이다. 26년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 6%n = 26

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €12 000, €12 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 12 000CF₃ = 12 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €22 500, €16 500, €9 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €45 000이(가) 들고 €12 000, €17 000, €27 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 22 500, 16 500, 9 000B: −45 000, 12 000, 17 000, 27 000

r* = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 11년 후 만기이다. 만기 수익률이 5.5%에서 5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 11y₁ = 5.5%y₂ = 5%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 12년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)이 €1 168에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 080에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%P = €1 168수의 상환 가격 = €1 080수의 상환까지 5 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.5이다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.5r_e = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.3이다. 회사는 부채비율을 0.6(으)로 올릴 계획이다. 세율은 30%, 무위험 이자율은 1%, 시장 위험 프리미엄은 4%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.3D/E₁ = 0.2D/E₂ = 0.6T = 30%r_f = 1%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €10에 팔리고 변동비는 개당 €6입니다. 고정비는 월 €4 800입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €4 800p = €10v = €6이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €27에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €30 000입니다. 예산 판매량은 3 750개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €30 000p = €27v = €15예산 = 3 750

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 6210 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.6274)/0.06 = 6.21

현재 가치

PV = 1 000·6.21 = €6 209.79

답

PV = €6 209.79

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 188117 €

보통 연금 계수

((1 + 0.06)²⁶ − 1)/0.06 = 59.16

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·59.16·1.06 = €188 117.30

답

FV = €188 117.30

3.NPV와 IRR

답: NPV = 2210 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 14 000/1.09 = 12 844.04

CF₂/(1 + 0.09)² = 12 000/1.188 = 10 100.16

CF₃/(1 + 0.09)³ = 12 000/1.295 = 9 266.20

더하기

NPV = €2 210.40

답

NPV = €2 210.40

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: r* = 7.985 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 000 − 22 500 = −10 500

ΔCF₂ = 17 000 − 16 500 = 500

ΔCF₃ = 27 000 − 9 000 = 18 000

차이의 IRR

NPV_Δ(7%) = 317.00

NPV_Δ(8%) = −4.57

r* = 7.985%

답

r* = 7.985%

검산: 7.985%에서 두 NPV는 모두 €2 133.40입니다.

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 44.74 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.055, N = 11

€70.00·(1 − 0.5549)/0.055 + €1 000·0.5549 = €566.48 + €554.91 = €1 121.39

새 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.05, N = 11

€70.00·(1 − 0.5847)/0.05 + €1 000·0.5847 = €581.45 + €584.68 = €1 166.13

변화

ΔP = 1 166.13 − 1 121.39 = €44.74

답

ΔP = €44.74

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 5.499 %

수익률 방정식

1168 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1080/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

y = 5%: €1 192.57

y = 6%: €1 144.03

YTC = 5.499%

답

YTC = 5.499%

만기 수익률은 5.997%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.25 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·5%·(1 − 0.25) = 7.25%

답

WACC = 7.25%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 7.477 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.3/(1 + 0.7·0.2) = 1.14

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.14·(1 + 0.7·0.6) = 1.619

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.619·4% = 7.477%

답

r_e = 7.477%

9.손익분기 분석

답: Q = 1700 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 10 − 6 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

답

Q = 1 700 개

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 30 000/12 = 2 500

안전한계

MS = (3 750 − 2 500)/3 750·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance