재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

6년 후 €40 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €40 0004% / 4n = 6

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0002.4% / 12N = 360

A = €

3.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €12 000, €15 000, €14 000, €18 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 15 000CF₃ = 14 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €28 000, €25 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 28 000CF₂ = 25 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 9%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 6%인 채권이 6년 후 만기이며 €1 105에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 6P = €1 105

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 6.14%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €4 000 000WACC = 6.14%r_d = 4.5%T = 25.8%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €14.50인 주식 5 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 3 600개를 개당 €30에 판다. 변동비는 단위당 €20, 고정비는 €12 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 3 600p = €30v = €20F = €12 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €11에 팔리고 변동비는 개당 €8, 고정비는 연 €3 000입니다. 예산 판매량은 1 400개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €3 000p = €11v = €8예산 = 1 400

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 31503 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·6 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.27 = €31 502.65

답

PV = €31 502.65

2.화폐의 시간 가치

답: A = 974.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·30 = 360

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4871

A = 250 000·0.002/(1 − 0.4871) = €974.85

답

A = €974.85

3.NPV와 IRR

답: NPV = 5683 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 12 000/1.06 = 11 320.75

CF₂/(1 + 0.06)² = 15 000/1.124 = 13 349.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 14 000/1.191 = 11 754.67

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 18 000/1.262 = 14 257.69

더하기

NPV = €5 683.06

답

NPV = €5 683.06

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 4.707 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(0%) = 3 500.00

NPV(5%) = −204.08

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 0 + 5·3 500.00/(3 500.00 − (−204.08)) = 4.725%

정확한 값: NPV(4.707%) = 0 → IRR = 4.707%

답

IRR = 4.707%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 795.5 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.045, N = 14

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.54)/0.045 = €255.57

액면가의 현재 가치

€1 000·0.54 = €539.97

가격

P = €795.54

답

P = €795.54

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 3.997 %

수익률 방정식

€1 105 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(3%) = €1 162.52, P(4%) = €1 104.84

YTM = 3.997%

답

YTM = 3.997%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.007 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC의 부채 부분

0.4·4.5%·(1 − 0.258) = 1.336%

자기자본 비용

r_e = (6.14% − 1.336%)/0.6 = 8.007%

답

r_e = 8.007%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.518 %

시장가치

E = 5 000 000·€14.50 = €72 500 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.9·5% = 8%

가중치

V = €82 300 000, E/V = 0.8809, D/V = 0.1191

WACC

WACC = 0.8809·8% + 0.1191·5%·(1 − 0.21) = 7.518%

답

WACC = 7.518%

9.손익분기 분석

답: DOL = 1.5

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 3 600·(30 − 20) = €36 000

영업이익

Π = 36 000 − 12 000 = €24 000

DOL

DOL = 36 000/24 000 = 1.5

답

DOL = 1.5

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 3 000/3 = 1 000

안전한계

MS = (1 400 − 1 000)/1 400·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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