재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

8년 후 €20 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €20 0006% / 4n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

28년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5005.4% / 12N = 336

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €8 000, €11 000, €9 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 11 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €50 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €23 500, €28 500, €30 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 28 500CF₃ = 30 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 4년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4%)을 만기 수익률이 9%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 10%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 4y₀ = 9%y₁ = 10%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 12년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)이 €1 094에 팔린다. 발행자는 5년 후 수의 상환 가격 €1 050에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%P = €1 094수의 상환 가격 = €1 050수의 상환까지 5 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.25이다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.25r_e = 8%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €10 000 000, 자기자본 비용은 13%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 6%, 만기까지 11년)로 이루어지며 각각 €1 128에 거래된다. 세율은 25.8%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €10 000 000r_e = 13%채권: 5 000 × €1 128표면이자율 = 6%n = 11T = 25.8%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €10 000, 단위당 변동비 €12이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €35 000, 단위당 변동비 €7이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €10 000v_A = €12F_B = €35 000v_B = €7

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €12에 팔리고 변동비는 개당 €6, 고정비는 연 €12 000입니다. 예산 판매량은 2 500개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €12 000p = €12v = €6예산 = 2 500

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 12420 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/4 = 0.015

N = 4·8 = 32

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.61 = €12 419.86

답

PV = €12 419.86

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 391159 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·28 = 336

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(4.52 − 1)/0.0045 = €391 159.42

답

FV = €391 159.42

직접 넣은 돈은 €168 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −5106 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 8 000/1.06 = 7 547.17

CF₂/(1 + 0.06)² = 11 000/1.124 = 9 789.96

CF₃/(1 + 0.06)³ = 9 000/1.191 = 7 556.57

더하기

NPV = €−5 106.30

답

NPV = €−5 106.30

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 20.82 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

23 500·1.08² = 27 410.40

28 500·1.08¹ = 30 780.00

30 000·1.08⁰ = 30 000.00

TV = 88 190.40

MIRR

MIRR = (88 190.40/50 000)^1/3 − 1 = 20.82%

답

MIRR = 20.82%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 6.298 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €40.00, i = 0.09, N = 4

€40.00·(1 − 0.7084)/0.09 + €1 000·0.7084 = €129.59 + €708.43 = €838.01

매도 가격

C = €40.00, i = 0.1, N = 3

€40.00·(1 − 0.7513)/0.1 + €1 000·0.7513 = €99.47 + €751.31 = €850.79

보유 기간 수익률

HPR = (40 + 850.79 − 838.01)/838.01 = 6.298%

답

HPR = 6.298%

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.825 %

수익률 방정식

1094 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1050/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 134.72

y = 4%: €1 085.61

YTC = 3.825%

답

YTC = 3.825%

만기 수익률은 3.998%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.96 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.25) = 0.8

D/V = 0.25/(1 + 0.25) = 0.2

WACC

WACC = 0.8·8% + 0.2·3.5%·(1 − 0.2) = 6.96%

답

WACC = 6.96%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.516 %

부채 비용(YTM)

1128 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 4.499%

시장가치

D = 5 000·€1 128 = €5 640 000

V = €15 640 000, E/V = 0.6394, D/V = 0.3606

WACC

WACC = 0.6394·13% + 0.3606·4.499%·(1 − 0.258) = 9.516%

답

WACC = 9.516%

9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

10 000 + 12Q = 35 000 + 7Q

Q 구하기

Q = (35 000 − 10 000)/(12 − 7) = 5 000

답

Q = 5 000 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: MS = 20 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 12 000/6 = 2 000

안전한계

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

답

MS = 20%

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