재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0003.6% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 동안 매년 초에 €2 500을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 3%이다. 8년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €2 500i = 3%n = 8

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €27 000, €13 000, €17 000, €22 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 13 000CF₃ = 17 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €15 000, €16 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 16 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 7년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 9%일 때 €950에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 7P = €950YTM = 9%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기이다. 이 채권은 €888에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5% (2×)n = 10P = €888

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €1 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €57.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €65에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €24 000입니다. 월 €12 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €24 000p = €65v = €45이익 = €12 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €27에 팔리고 변동비는 개당 €15, 고정비는 연 €24 000입니다. 예산 판매량은 2 300개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €24 000p = €27v = €15예산 = 2 300

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 10854 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.382 = €10 854.02

답

PV = €10 854.02

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 22898 €

보통 연금 계수

((1 + 0.03)⁸ − 1)/0.03 = 8.892

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 2 500·8.892·1.03 = €22 897.77

답

FV = €22 897.77

3.NPV와 IRR

답: NPV = 7249 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 27 000/1.07 = 25 233.64

CF₂/(1 + 0.07)² = 13 000/1.145 = 11 354.70

CF₃/(1 + 0.07)³ = 17 000/1.225 = 13 877.06

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 22 000/1.311 = 16 783.69

더하기

NPV = €7 249.11

답

NPV = €7 249.11

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 16.6 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 519.85

NPV(20%) = −1 041.67

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·519.85/(519.85 − (−1 041.67)) = 16.66%

정확한 값: NPV(16.6%) = 0 → IRR = 16.6%

답

IRR = 16.6%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 8.007 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.09)⁻⁷ = €547.03

이표

C = (950 − 547.03)/5.033 = €80.07

표면 이자율

c = 80.07/1000 = 8.007%

답

c = 8.007%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.006 %

기간당

C = €22.50, N = 20

수치적으로 풀기

i = 3.003% 반기당

YTM

YTM = 2·3.003% = 6.006%

답

YTM = 6.006%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.93 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·12% + 0.1111·3%·(1 − 0.2) = 10.93%

답

WACC = 10.93%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.85 %

시장가치

E = 4 000 000·€57.00 = €228 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.5·5% = 11%

가중치

V = €233 000 000, E/V = 0.9785, D/V = 0.02146

WACC

WACC = 0.9785·11% + 0.02146·5%·(1 − 0.2) = 10.85%

답

WACC = 10.85%

9.손익분기 분석

답: Q = 1800 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 65 − 45 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (24 000 + 12 000)/20 = 1 800

답

Q = 1 800 개

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

안전한계

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

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