재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4%, 월 복리로 €20 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0004% / 12n = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

7년 동안 매년 초에 €2 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 3%이다. 7년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €2 000i = 3%n = 7

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €5 000, €8 000, €10 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 8 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €10 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €3 500, €6 000, €4 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 6 000CF₃ = 4 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 2.5%n = 4

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 3%(연 복리), 매콜리 듀레이션 3년으로 €1 065에 거래된다. 수익률이 100bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 065y = 3%D = 3Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.5인 주식의 요구 수익률은 10.75%이다. 무위험 이자율은 1%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.5r_e = 10.75%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 1.3이다. 회사는 부채비율을 1(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.3D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1T = 25%r_f = 1.5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 1 800개를 개당 €57에 판다. 변동비는 단위당 €45, 고정비는 €14 400이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 1 800p = €57v = €45F = €14 400

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 1 800개를 개당 €20에 팔며, 단위당 변동비는 €12, 고정비는 월 €9 600이다. 변동비가 단위당 €3 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 1 800p = €20v = €12 → €15F = €9 600

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 26450 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.04/12 = 0.003333

N = m·n = 12·7 = 84

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.003333)⁸⁴ = 20 000·1.323 = €26 450.28

답

FV = €26 450.28

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 15785 €

보통 연금 계수

((1 + 0.03)⁷ − 1)/0.03 = 7.662

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 2 000·7.662·1.03 = €15 784.67

답

FV = €15 784.67

3.NPV와 IRR

답: NPV = −176.6 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 5 000/1.07 = 4 672.90

CF₂/(1 + 0.07)² = 8 000/1.145 = 6 987.51

CF₃/(1 + 0.07)³ = 10 000/1.225 = 8 162.98

더하기

NPV = €−176.61

답

NPV = €−176.61

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 13.94 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

3 500·1.06² = 3 932.60

6 000·1.06¹ = 6 360.00

4 500·1.06⁰ = 4 500.00

TV = 14 792.60

MIRR

MIRR = (14 792.60/10 000)^1/3 − 1 = 13.94%

답

MIRR = 13.94%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1208 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0125, N = 8

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.9054)/0.0125 = €302.72

액면가의 현재 가치

€1 000·0.9054 = €905.40

가격

P = €1 208.12

답

P = €1 208.12

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1096 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 3/1.03 = 2.913

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −2.913·(−0.01) = 2.913%

P ≈ 1065·(1 + 0.02913) = €1 096.02

답

P = €1 096.02

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (10.75% − 1%)/1.5 = 6.5%

시장 수익률

r_m = 1% + 6.5% = 7.5%

답

r_m = 7.5%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 10.25 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.3/(1 + 0.75·0.4) = 1

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1·(1 + 0.75·1) = 1.75

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.75·5% = 10.25%

답

r_e = 10.25%

9.손익분기 분석

답: DOL = 3

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 1 800·(57 − 45) = €21 600

영업이익

Π = 21 600 − 14 400 = €7 200

DOL

DOL = 21 600/7 200 = 3

답

DOL = 3

10.손익분기 분석

답: Q = 2880 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

현재 이익

Π = 1 800·(20 − 12) − 9 600 = €4 800

새 단위당 공헌이익

20 − 15 = €5

같은 이익을 위한 판매량

Q = (9 600 + 4 800)/5 = 2 880

답

Q = 2 880 개

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