재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0003% / 4n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0002.4% / 12N = 360

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 든다. 7년 동안 매년 말 €7 500을(를) 창출하고, 그 후 €4 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €7 500S = €4 000n = 7r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €50 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €24 000, €18 500, €26 500, €18 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 24 000CF₂ = 18 500CF₃ = 26 500CF₄ = 18 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 2.5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 20년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)이 €1 136에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 050에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%P = €1 136수의 상환 가격 = €1 050수의 상환까지 6 년

YTC = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 2인 주식의 요구 수익률은 15%이다. 무위험 이자율은 3%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 2r_e = 15%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €36.50인 주식 2 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 1%r_m = 7%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €53에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €4 000입니다. 월 €2 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €4 000p = €53v = €45이익 = €2 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €38에 팔리고 변동비는 개당 €30, 고정비는 연 €32 000입니다. 예산 판매량은 4 600개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €32 000p = €38v = €30예산 = 4 600

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 7416 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·10 = 40

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.348 = €7 416.48

답

PV = €7 416.48

2.화폐의 시간 가치

답: A = 584.9 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·30 = 360

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.4871

A = 150 000·0.002/(1 − 0.4871) = €584.91

답

A = €584.91

3.NPV와 IRR

답: NPV = −3962 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

7 500·4.564 = 34 228.17

잔존 가치의 현재 가치

4 000/2.211 = 1 809.40

NPV

NPV = −40 000 + 34 228.17 + 1 809.40 = −€3 962.43

답

NPV = −€3 962.43

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 18.45 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

24 000·1.08³ = 30 233.09

18 500·1.08² = 21 578.40

26 500·1.08¹ = 28 620.00

18 000·1.08⁰ = 18 000.00

TV = 98 431.49

MIRR

MIRR = (98 431.49/50 000)^1/4 − 1 = 18.45%

답

MIRR = 18.45%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1526 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0125, N = 22

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.7609)/0.0125 = €765.22

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7609 = €760.87

가격

P = €1 526.09

답

P = €1 526.09

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTC = 3.238 %

수익률 방정식

1136 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 3%: €1 150.22

y = 4%: €1 091.94

YTC = 3.238%

답

YTC = 3.238%

만기 수익률은 3.999%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 9 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (15% − 3%)/2 = 6%

시장 수익률

r_m = 3% + 6% = 9%

답

r_m = 9%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.07 %

시장가치

E = 2 000 000·€36.50 = €73 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·6% = 11.8%

가중치

V = €92 200 000, E/V = 0.7918, D/V = 0.2082

WACC

WACC = 0.7918·11.8% + 0.2082·5%·(1 − 0.3) = 10.07%

답

WACC = 10.07%

9.손익분기 분석

답: Q = 750 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 53 − 45 = €8

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/8 = 750

답

Q = 750 개

10.손익분기 분석

답: MS = 13.04 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 32 000/8 = 4 000

안전한계

MS = (4 600 − 4 000)/4 600·100 = 13.04%

답

MS = 13.04%

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