재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 6%의 연속 복리로 투자한다. 8년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 6%t = 8

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0003% / 12N = 240

A = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €27 000, €31 000, €30 000, €27 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 31 000CF₃ = 30 000CF₄ = 27 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €14 000, €13 500, €9 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 500CF₃ = 9 500

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 5%n = 5

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기이다. 이 채권은 €863에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 4P = €863

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €11.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 1%r_m = 7.5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €30 000, 단위당 변동비 €18이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €37 500, 단위당 변동비 €13이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €30 000v_A = €18F_B = €37 500v_B = €13

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 12 500개를 개당 €38에 팔며, 단위당 변동비는 €18, 고정비는 €100 000이다. 판매량이 12% 감소하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 12 500p = €38v = €18F = €100 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 16161 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.06·8 = 0.48

e^0.48 = 1.616

미래 가치

FV = 10 000·1.616 = €16 160.74

답

FV = €16 160.74

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1386 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.5492

A = 250 000·0.0025/(1 − 0.5492) = €1 386.49

답

A = €1 386.49

3.NPV와 IRR

답: NPV = 16146 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 27 000/1.1 = 24 545.45

CF₂/(1 + 0.1)² = 31 000/1.21 = 25 619.83

CF₃/(1 + 0.1)³ = 30 000/1.331 = 22 539.44

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 27 000/1.464 = 18 441.36

더하기

NPV = €16 146.10

답

NPV = €16 146.10

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 41.46 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(40%) = 349.85

NPV(45%) = −807.74

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 40 + 5·349.85/(349.85 − (−807.74)) = 41.51%

정확한 값: NPV(41.46%) = 0 → IRR = 41.46%

답

IRR = 41.46%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1044 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.025, N = 10

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.7812)/0.025 = €262.56

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7812 = €781.20

가격

P = €1 043.76

답

P = €1 043.76

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.985 %

기간당

C = €15.00, N = 8

수치적으로 풀기

i = 3.492% 반기당

YTM

YTM = 2·3.492% = 6.985%

답

YTM = 6.985%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.25 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9% + 0.5·5%·(1 − 0.3) = 6.25%

답

WACC = 6.25%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.447 %

시장가치

E = 2 000 000·€11.50 = €23 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 0.8·6.5% = 6.2%

가중치

V = €33 200 000, E/V = 0.6928, D/V = 0.3072

WACC

WACC = 0.6928·6.2% + 0.3072·5%·(1 − 0.25) = 5.447%

답

WACC = 5.447%

9.손익분기 분석

답: Q = 1500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

30 000 + 18Q = 37 500 + 13Q

Q 구하기

Q = (37 500 − 30 000)/(18 − 13) = 1 500

답

Q = 1 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = −20 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 12 500·20 = €250 000

Π = 250 000 − 100 000 = €150 000

DOL

DOL = 250 000/150 000 = 1.667

이익의 변화

%ΔΠ = 1.667·(−12%) = −20%

답

%ΔΠ = −20%

검산: 새 이익 = 11 000·20 − 100 000 = €120 000.00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance