재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €10 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 2.5%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 4.5%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €10 000g = 2.5%r = 4.5%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

11년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3004.8% / 12N = 132

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €15 000, €7 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €25 000, €35 500, €30 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 000CF₂ = 35 500CF₃ = 30 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 3%n = 7

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기이다. 이 채권은 €810에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3% (2×)n = 10P = €810

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.3이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 21%, 무위험 이자율은 2%, 시장 위험 프리미엄은 5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.3D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.25T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.손익분기 분석보통

한 제품을 두 가지 방법으로 만들 수 있다. 방법 A는 고정비 연 €20 000, 단위당 변동비 €10이다. 더 자동화된 방법 B는 고정비 연 €27 500, 단위당 변동비 €7이다. 연간 생산량 Q이(가) 얼마일 때 두 방법의 비용이 같은가?

F_A = €20 000v_A = €10F_B = €27 500v_B = €7

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 750개를 개당 €25에 팔며, 단위당 변동비는 €15, 고정비는 €5 000이다. 판매량이 15% 증가하면 영업이익은 몇 퍼센트 %ΔΠ 변하는가?

Q = 750p = €25v = €15F = €5 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 500000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0.045 − 0.025) = 10 000/0.02 = €500 000.00

답

PV = €500 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 52031 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·11 = 132

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.694 − 1)/0.004 = €52 031.48

답

FV = €52 031.48

직접 넣은 돈은 €39 600이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 2986 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 14 000/1.05 = 13 333.33

CF₂/(1 + 0.05)² = 15 000/1.103 = 13 605.44

CF₃/(1 + 0.05)³ = 7 000/1.158 = 6 046.86

더하기

NPV = €2 985.64

답

NPV = €2 985.64

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 35.27 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 190.52

NPV(40%) = −3 097.67

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·190.52/(190.52 − (−3 097.67)) = 35.29%

정확한 값: NPV(35.27%) = 0 → IRR = 35.27%

답

IRR = 35.27%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1188 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.015, N = 14

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.8118)/0.015 = €376.30

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8118 = €811.85

가격

P = €1 188.15

답

P = €1 188.15

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.495 %

기간당

C = €15.00, N = 20

수치적으로 풀기

i = 2.747% 반기당

YTM

YTM = 2·2.747% = 5.495%

답

YTM = 5.495%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.853 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.2857, D/V = 0.7143

WACC

WACC = 0.2857·11% + 0.7143·7%·(1 − 0.258) = 6.853%

답

WACC = 6.853%

8.CAPM과 WACC

답: r_e = 13.16 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.3/(1 + 0.79·0.2) = 1.123

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.123·(1 + 0.79·1.25) = 2.231

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 2.231·5% = 13.16%

답

r_e = 13.16%

9.손익분기 분석

답: Q = 2500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

같은 총비용

20 000 + 10Q = 27 500 + 7Q

Q 구하기

Q = (27 500 − 20 000)/(10 − 7) = 2 500

답

Q = 2 500 개

이 생산량보다 적으면 방법 A가, 많으면 자동화된 방법 B가 더 쌉니다.

10.손익분기 분석

답: %ΔΠ = 45 %

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

공헌이익과 이익

CM = 750·10 = €7 500

Π = 7 500 − 5 000 = €2 500

DOL

DOL = 7 500/2 500 = 3

이익의 변화

%ΔΠ = 3·(+15%) = +45%

답

%ΔΠ = +45%

검산: 새 이익 = 862·10 − 5 000 = €3 625.00.

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