재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

3년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0004% / 12n = 3

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 동안 매달 말에 €250을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2505.4% / 12N = 216

FV = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 든다. 7년 동안 매년 말 €14 500을(를) 창출하고, 그 후 €12 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €14 500S = €12 000n = 7r = 6%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €150 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €15 000이고, 마지막 현금흐름인 9년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €150 000CF₁ = €15 000g = 3%n = 9r = 10%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 8년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 3%n = 8

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 4년 후 만기이며 €950에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 4P = €950

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.2인 주식의 요구 수익률은 8.6%이다. 무위험 이자율은 2%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.2r_e = 8.6%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €10 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 12년)로 이루어지며 각각 €916에 거래된다. 세율은 21%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €10 000 000r_e = 14%채권: 4 000 × €916표면이자율 = 5%n = 12T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 3 200개를 개당 €30에 판다. 변동비는 단위당 €20, 고정비는 €20 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 3 200p = €30v = €20F = €20 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 2 400개를 개당 €42에 팔며, 단위당 변동비는 €30, 고정비는 월 €14 400이다. 변동비가 단위당 €3 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 2 400p = €42v = €30 → €33F = €14 400

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 4435 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/12 = 0.003333

N = 12·3 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.127 = €4 435.49

답

PV = €4 435.49

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 90970 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·18 = 216

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2.637 − 1)/0.0045 = €90 970.47

답

FV = €90 970.47

직접 넣은 돈은 €54 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 8925 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

14 500·5.582 = 80 944.53

잔존 가치의 현재 가치

12 000/1.504 = 7 980.69

NPV

NPV = −80 000 + 80 944.53 + 7 980.69 = €8 925.22

답

NPV = €8 925.22

4.NPV와 IRR

답: NPV = −54290 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.1))⁹ = 0.5534

PV = 15 000/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.5534) = 95 710.46

NPV

NPV = 95 710.46 − 150 000 = −€54 289.54

답

NPV = −€54 289.54

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1353 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.015, N = 16

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.788)/0.015 = €565.25

액면가의 현재 가치

€1 000·0.788 = €788.03

가격

P = €1 353.28

답

P = €1 353.28

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.527 %

수익률 방정식

€950 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(8%) = €966.88, P(9%) = €935.21

YTM = 8.527%

답

YTM = 8.527%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (8.6% − 2%)/1.2 = 5.5%

시장 수익률

r_m = 2% + 5.5% = 7.5%

답

r_m = 7.5%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.52 %

부채 비용(YTM)

916 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 6.002%

시장가치

D = 4 000·€916 = €3 664 000

V = €13 664 000, E/V = 0.7319, D/V = 0.2681

WACC

WACC = 0.7319·14% + 0.2681·6.002%·(1 − 0.21) = 11.52%

답

WACC = 11.52%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 3 200·(30 − 20) = €32 000

영업이익

Π = 32 000 − 20 000 = €12 000

DOL

DOL = 32 000/12 000 = 2.667

답

DOL = 2.667

10.손익분기 분석

답: Q = 3200 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

현재 이익

Π = 2 400·(42 − 30) − 14 400 = €14 400

새 단위당 공헌이익

42 − 33 = €9

같은 이익을 위한 판매량

Q = (14 400 + 14 400)/9 = 3 200

답

Q = 3 200 개

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