재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 17년 동안 매년 말 €500을(를) 지급한다. 이자율은 연 8%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €500i = 8%n = 17

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2006% / 12N = 96

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €29 000, €17 000, €14 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 17 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €25 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €10 000, €10 000, €14 000, €15 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 10%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000CF₄ = 15 000

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 6년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5.5%일 때 €825에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 6P = €825YTM = 5.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 6년 후 만기이며 €1 050에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 6P = €1 050

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.2인 주식의 요구 수익률은 8.9%이다. 무위험 이자율은 3.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.2r_e = 8.9%r_f = 3.5%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €34.50인 주식 5 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €28에 팔리고 변동비는 개당 €8입니다. 고정비는 월 €40 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €40 000p = €28v = €8이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €18에 팔리고 변동비는 개당 €12, 고정비는 연 €24 000입니다. 예산 판매량은 5 600개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €24 000p = €18v = €12예산 = 5 600

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 4561 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.2703)/0.08 = 9.122

현재 가치

PV = 500·9.122 = €4 560.82

답

PV = €4 560.82

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 24566 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·8 = 96

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.614 − 1)/0.005 = €24 565.71

답

FV = €24 565.71

직접 넣은 돈은 €19 200이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −7460 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 29 000/1.08 = 26 851.85

CF₂/(1 + 0.08)² = 17 000/1.166 = 14 574.76

CF₃/(1 + 0.08)³ = 14 000/1.26 = 11 113.65

더하기

NPV = €−7 459.74

답

NPV = €−7 459.74

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 22.23 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

10 000·1.1³ = 13 310.00

10 000·1.1² = 12 100.00

14 000·1.1¹ = 15 400.00

15 000·1.1⁰ = 15 000.00

TV = 55 810.00

MIRR

MIRR = (55 810.00/25 000)^1/4 − 1 = 22.23%

답

MIRR = 22.23%

5.채권 가격과 수익률

답: c = 1.997 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.055)⁻⁶ = €725.25

이표

C = (825 − 725.25)/4.996 = €19.97

표면 이자율

c = 19.97/1000 = 1.997%

답

c = 1.997%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.953 %

수익률 방정식

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 098.35, P(7%) = €1 047.67

YTM = 6.953%

답

YTM = 6.953%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 8 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (8.9% − 3.5%)/1.2 = 4.5%

시장 수익률

r_m = 3.5% + 4.5% = 8%

답

r_m = 8%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.521 %

시장가치

E = 5 000 000·€34.50 = €172 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.6·5.5% = 4.8%

가중치

V = €214 500 000, E/V = 0.8042, D/V = 0.1958

WACC

WACC = 0.8042·4.8% + 0.1958·4.5%·(1 − 0.25) = 4.521%

답

WACC = 4.521%

9.손익분기 분석

답: Q = 2300 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 28 − 8 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/20 = 2 300

답

Q = 2 300 개

10.손익분기 분석

답: MS = 28.57 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

안전한계

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28.57%

답

MS = 28.57%

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