재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 18년 동안 매년 말 €8 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 6%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €8 000i = 6%n = 18

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000을(를) 연 2.4%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €450을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €20 000A = €4502.4% / 12

N = 회 상환

3.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €14 000, €14 000, €8 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €12 500, €14 500, €24 000, €18 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 8%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 14 500CF₃ = 24 000CF₄ = 18 500

MIRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 2.5%n = 5

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 11.8년으로 €975에 거래된다. 수익률이 25bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €975y = 7%D = 11.8Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €5 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 11.37%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 28%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 11.37%r_d = 4.5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 11%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 7%, 만기까지 12년)로 이루어지며 각각 €961에 거래된다. 세율은 28%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 11%채권: 4 000 × €961표면이자율 = 7%n = 12T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 8 000개를 개당 €16에 판다. 변동비는 단위당 €6, 고정비는 €50 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 8 000p = €16v = €6F = €50 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 두 제품을 판다. 제품 A는 €15에 팔리고 변동비는 €10이며, 제품 B는 €25에 팔리고 변동비는 €15이다. 두 제품은 B 2개당 A 5개의 고정된 비율로 팔린다. 고정비는 월 €9 000이다. 손익분기점에 필요한 총 판매량 Q(A와 B 합계)을(를) 구하시오.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €25, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €9 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 86621 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3503)/0.06 = 10.83

현재 가치

PV = 8 000·10.83 = €86 620.83

답

PV = €86 620.83

2.화폐의 시간 가치

답: N = 47 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.002

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.002/450 = 0.9111

로그로 풀기

N = −ln(0.9111)/ln(1.002) = 46.59

정수 횟수로 올림

전액 상환 46회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 47

답

N = 47 회 상환

3.NPV와 IRR

답: NPV = 2384 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 14 000/1.06 = 13 207.55

CF₂/(1 + 0.06)² = 14 000/1.124 = 12 459.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 8 000/1.191 = 6 716.95

더하기

NPV = €2 384.45

답

NPV = €2 384.45

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: MIRR = 17.82 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

12 500·1.08³ = 15 746.40

14 500·1.08² = 16 912.80

24 000·1.08¹ = 25 920.00

18 500·1.08⁰ = 18 500.00

TV = 77 079.20

MIRR

MIRR = (77 079.20/40 000)^1/4 − 1 = 17.82%

답

MIRR = 17.82%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 1257 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0125, N = 10

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.8832)/0.0125 = €373.82

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8832 = €883.18

가격

P = €1 257.00

답

P = €1 257.00

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: P = 948.1 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 11.8/1.07 = 11.03

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −11.03·(0.0025) = −2.757%

P ≈ 975·(1 − 0.02757) = €948.12

답

P = €948.12

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 13 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC의 부채 부분

0.1667·4.5%·(1 − 0.28) = 0.54%

자기자본 비용

r_e = (11.37% − 0.54%)/0.8333 = 13%

답

r_e = 13%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.642 %

부채 비용(YTM)

961 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 7.504%

시장가치

D = 4 000·€961 = €3 844 000

V = €15 844 000, E/V = 0.7574, D/V = 0.2426

WACC

WACC = 0.7574·11% + 0.2426·7.504%·(1 − 0.28) = 9.642%

답

WACC = 9.642%

9.손익분기 분석

답: DOL = 2.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 8 000·(16 − 6) = €80 000

영업이익

Π = 80 000 − 50 000 = €30 000

DOL

DOL = 80 000/30 000 = 2.667

답

DOL = 2.667

10.손익분기 분석

답: Q = 1400 개

매출 배합이 있는 손익분기점: 제품이 고정된 비율로 팔리면 가중 평균 공헌이익을 씁니다. 각 제품의 p − v를 판매량 비중으로 가중하세요. 손익분기 판매량 = F/(가중 공헌이익)이고, 이를 다시 배합 비율로 나눕니다.

공헌이익

cm_A = €5, cm_B = €10

가중 공헌이익

(5·5 + 2·10)/7 = €6.43

손익분기 판매량

Q = 9 000/6.429 = 1 400

A: 1 000, B: 400

답

Q = 1 400 개

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