재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 2%, 분기 복리로 €12 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0002% / 4n = 2

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

19년 후에 €100 000을(를) 모으고 싶다. 연 4.8%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €100 0004.8% / 12N = 228

A = €

3.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €100 000이(가) 든다. 3년 동안 매년 말 €39 500을(를) 창출하고, 그 후 €20 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF = €39 500S = €20 000n = 3r = 12%

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €7 000, €4 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 3년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 3%)을 만기 수익률이 3.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 3y₀ = 3.5%y₁ = 4.5%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기이다. 이 채권은 €1 043에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4% (2×)n = 3P = €1 043

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

베타가 1.6인 주식의 요구 수익률은 11.4%이다. 무위험 이자율은 1%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.6r_e = 11.4%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €25.50인 주식 4 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 2%r_m = 8.5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 4 800개를 개당 €18에 판다. 변동비는 단위당 €15, 고정비는 €12 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 4 800p = €18v = €15F = €12 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €18에 팔리고 변동비는 개당 €6, 고정비는 연 €18 000입니다. 예산 판매량은 2 250개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €18 000p = €18v = €6예산 = 2 250

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 12488 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/4 = 0.005

N = m·n = 4·2 = 8

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.005)⁸ = 12 000·1.041 = €12 488.48

답

FV = €12 488.48

2.화폐의 시간 가치

답: A = 269.4 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·19 = 228

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.004/(2.485 − 1) = €269.40

답

A = €269.40

3.NPV와 IRR

답: NPV = 9108 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

39 500·2.402 = 94 872.34

잔존 가치의 현재 가치

20 000/1.405 = 14 235.60

NPV

NPV = −100 000 + 94 872.34 + 14 235.60 = €9 107.94

답

NPV = €9 107.94

4.NPV와 IRR

답: IRR = 7.284 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 294.78

NPV(10%) = −330.58

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·294.78/(294.78 − (−330.58)) = 7.357%

정확한 값: NPV(7.284%) = 0 → IRR = 7.284%

답

IRR = 7.284%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 1.614 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €30.00, i = 0.035, N = 3

€30.00·(1 − 0.9019)/0.035 + €1 000·0.9019 = €84.05 + €901.94 = €985.99

매도 가격

C = €30.00, i = 0.045, N = 2

€30.00·(1 − 0.9157)/0.045 + €1 000·0.9157 = €56.18 + €915.73 = €971.91

보유 기간 수익률

HPR = (30 + 971.91 − 985.99)/985.99 = 1.614%

답

HPR = 1.614%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 2.503 %

기간당

C = €20.00, N = 6

수치적으로 풀기

i = 1.252% 반기당

YTM

YTM = 2·1.252% = 2.503%

답

YTM = 2.503%

7.CAPM과 WACC

답: r_m = 7.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (11.4% − 1%)/1.6 = 6.5%

시장 수익률

r_m = 1% + 6.5% = 7.5%

답

r_m = 7.5%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.054 %

시장가치

E = 4 000 000·€25.50 = €102 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.2·6.5% = 9.8%

가중치

V = €142 000 000, E/V = 0.7183, D/V = 0.2817

WACC

WACC = 0.7183·9.8% + 0.2817·5%·(1 − 0.28) = 8.054%

답

WACC = 8.054%

9.손익분기 분석

답: DOL = 6

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 4 800·(18 − 15) = €14 400

영업이익

Π = 14 400 − 12 000 = €2 400

DOL

DOL = 14 400/2 400 = 6

답

DOL = 6

10.손익분기 분석

답: MS = 33.33 %

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 18 000/12 = 1 500

안전한계

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33.33%

답

MS = 33.33%

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