재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

5년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0004.8% / 4n = 5

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

13년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5005.4% / 12N = 156

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €35 000, €26 000, €24 000, €23 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 26 000CF₃ = 24 000CF₄ = 23 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €31 000, €32 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 000CF₂ = 32 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 7년 후 만기이다. 만기 수익률이 2.5%에서 1%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 7y₁ = 2.5%y₂ = 1%

ΔP = €

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 10.3년으로 €1 020에 거래된다. 수익률이 25bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 020y = 7%D = 10.3Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €50.00인 주식 1 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 1%r_m = 5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €30에 팔리고 변동비는 개당 €20입니다. 고정비는 월 €12 000입니다. 월 €6 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €12 000p = €30v = €20이익 = €6 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

제품이 개당 €14에 팔리고 변동비는 개당 €12, 고정비는 연 €2 000입니다. 예산 판매량은 1 300개입니다. 안전한계 MS를 예산 판매량에 대한 퍼센트로 구하세요.

F = €2 000p = €14v = €12예산 = 1 300

MS = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 7878 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·5 = 20

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.269 = €7 877.52

답

PV = €7 877.52

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 112734 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·13 = 156

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.015 − 1)/0.0045 = €112 734.35

답

FV = €112 734.35

직접 넣은 돈은 €78 000이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = 8677 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 35 000/1.12 = 31 250.00

CF₂/(1 + 0.12)² = 26 000/1.254 = 20 727.04

CF₃/(1 + 0.12)³ = 24 000/1.405 = 17 082.73

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 23 000/1.574 = 14 616.92

더하기

NPV = €8 676.68

답

NPV = €8 676.68

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 16.8 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 1 153.12

NPV(20%) = −1 944.44

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·1 153.12/(1 153.12 − (−1 944.44)) = 16.86%

정확한 값: NPV(16.8%) = 0 → IRR = 16.8%

답

IRR = 16.8%

5.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 118 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.025, N = 7

€70.00·(1 − 0.8413)/0.025 + €1 000·0.8413 = €444.46 + €841.27 = €1 285.72

새 수익률에서의 가격

C = €70.00, i = 0.01, N = 7

€70.00·(1 − 0.9327)/0.01 + €1 000·0.9327 = €470.97 + €932.72 = €1 403.69

변화

ΔP = 1 403.69 − 1 285.72 = €117.97

답

ΔP = €117.97

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1045 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 10.3/1.07 = 9.626

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −9.626·(−0.0025) = 2.407%

P ≈ 1020·(1 + 0.02407) = €1 044.55

답

P = €1 044.55

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.277 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·9% + 0.2857·4%·(1 − 0.258) = 7.277%

답

WACC = 7.277%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 3.457 %

시장가치

E = 1 000 000·€50.00 = €50 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 0.6·4% = 3.4%

가중치

V = €70 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·3.4% + 0.2857·5%·(1 − 0.28) = 3.457%

답

WACC = 3.457%

9.손익분기 분석

답: Q = 1800 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 30 − 20 = €10

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/10 = 1 800

답

Q = 1 800 개

10.손익분기 분석

답: MS = 23.08 %

손익분기 수량

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

안전한계

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23.08%

답

MS = 23.08%

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