재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 5%, 월 복리로 €1 000을 투자합니다. 3년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €1 0005% / 12n = 3

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 주택 담보 대출을 연 5.4%, 월 복리로 30년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 7년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €150 0005.4% / 12N = 360k = 84

B = €

3.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €16 500, €15 500, €15 000, €17 000을(를) 돌려준다. 자본 비용은 5%이다. 현금흐름은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정한다. 할인 회수 기간 DPB을(를) 연 단위로 구하시오.

r = 5%CF₀ = −40 000CF₁ = 16 500CF₂ = 15 500CF₃ = 15 000CF₄ = 17 000

DPB = 년

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €29 500, €28 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −50 000CF₁ = 29 500CF₂ = 28 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 11년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 5%n = 11

P = €

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 5년 후 만기이며 €895에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 5P = €895

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €29.50인 주식 5 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.3, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.3r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €65에 팔리고 변동비는 개당 €45입니다. 고정비는 월 €30 000입니다. 월 €10 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €30 000p = €65v = €45이익 = €10 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 5 000개를 개당 €18에 팔며, 단위당 변동비는 €15, 고정비는 월 €6 000이다. 변동비가 단위당 €1 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 5 000p = €18v = €15 → €16F = €6 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1161 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.05/12 = 0.004167

N = m·n = 12·3 = 36

미래 가치

FV = 1 000·(1 + 0.004167)³⁶ = 1 000·1.161 = €1 161.47

답

FV = €1 161.47

2.화폐의 시간 가치

답: B = 132968 €

월 상환액

i = 0.0045, N = 360

A = 150 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻³⁶⁰) = €842.30

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 360 − 84 = 276

B = 842.3·(1 − (1 + 0.0045)⁻²⁷⁶)/0.0045 = €132 968.28

답

B = €132 968.28

3.NPV와 IRR

답: DPB = 2.789 년

회수 기간: 누적 현금흐름이 초기 투자액을 회수할 때까지의 시간입니다. 현금은 각 연도 동안 균등하게 들어온다고 가정하므로 마지막 부분은 1년의 일부가 됩니다. 단순 회수 기간은 화폐의 시간 가치를 무시하며, 할인 회수 기간은 대신 할인된 현금흐름을 씁니다.

할인 현금흐름과 누적 현금흐름

연도 1: 16 500/1.05 = 15 714.29 → Σ = 15 714.29

연도 2: 15 500/1.103 = 14 058.96 → Σ = 29 773.24

연도 3: 15 000/1.158 = 12 957.56 → Σ = 42 730.81

마지막 해의 분율

DPB = 2 + 10 226.76/12 957.56 = 2.789

답

DPB = 2.789 년

할인 회수 기간은 항상 단순 회수 기간(2.533년)보다 깁니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 9.938 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 3 492.06

NPV(10%) = −41.32

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·3 492.06/(3 492.06 − (−41.32)) = 9.942%

정확한 값: NPV(9.938%) = 0 → IRR = 9.938%

답

IRR = 9.938%

5.채권 가격과 수익률

답: P = 958.1 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.025, N = 22

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.5809)/0.025 = €377.22

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5809 = €580.86

가격

P = €958.09

답

P = €958.09

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.456 %

수익률 방정식

€895 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(5%) = €913.41, P(6%) = €873.63

YTM = 5.456%

답

YTM = 5.456%

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.806 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·12% + 0.2857·6%·(1 − 0.28) = 9.806%

답

WACC = 9.806%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.782 %

시장가치

E = 5 000 000·€29.50 = €147 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.3·6.5% = 9.95%

가중치

V = €152 400 000, E/V = 0.9678, D/V = 0.03215

WACC

WACC = 0.9678·9.95% + 0.03215·6%·(1 − 0.21) = 9.782%

답

WACC = 9.782%

9.손익분기 분석

답: Q = 2000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 65 − 45 = €20

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (30 000 + 10 000)/20 = 2 000

답

Q = 2 000 개

10.손익분기 분석

답: Q = 7500 개

현재 이익

Π = 5 000·(18 − 15) − 6 000 = €9 000

새 단위당 공헌이익

18 − 16 = €2

같은 이익을 위한 판매량

Q = (6 000 + 9 000)/2 = 7 500

답

Q = 7 500 개

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